https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726908640013abdy4p00.jpg

bạn có thể giải chi tiết và giải thích bằng tiếng việt giúp tôi không

Bài 1 yêu cầu chúng ta biểu diễn tập nghiệm của các phương trình thông qua hai tập \( A \) và \( B \), được định nghĩa như sau:

- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = 0\} \): là tập các giá trị \( x \) sao cho \( f(x) = 0 \).
- \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid g(x) = 0\} \): là tập các giá trị \( x \) sao cho \( g(x) = 0 \).

**Yêu cầu bài toán:**

a) \( f(x)g(x) = 0 \):  
b) \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \).

### Giải:

**a) Phương trình \( f(x)g(x) = 0 \):**

Phương trình này là tích của hai hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong hai hàm \( f(x) \) hoặc \( g(x) \) bằng 0.

- Nếu \( f(x) = 0 \), tức là \( x \in A \).
- Nếu \( g(x) = 0 \), tức là \( x \in B \).

Vậy, tập nghiệm của phương trình \( f(x)g(x) = 0 \) là:
\[
A \cup B
\]
(tức là hợp của tập \( A \) và tập \( B \)).

**b) Phương trình \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \):**

Ta có \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 \geq 0 \), vì bình phương của một số thực luôn không âm. Để tổng của hai bình phương này bằng 0, cả hai số phải đồng thời bằng 0, nghĩa là:
\[
f(x) = 0 \quad \text{và} \quad g(x) = 0.
\]

Do đó, tập nghiệm của phương trình này là:
\[
A \cap B
\]
(tức là giao của tập \( A \) và tập \( B \)).

### Kết luận:

- a) Tập nghiệm của phương trình \( f(x)g(x) = 0 \) là \( A \cup B \).
- b) Tập nghiệm của phương trình \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \) là \( A \cap B \).

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết thêm không? Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Tại sao phương trình \( f(x)g(x) = 0 \) có nghiệm là \( A \cup B \)?
2. Tại sao tổng của hai bình phương chỉ bằng 0 khi cả hai số đều bằng 0?
3. Điều kiện để một phương trình tích bằng 0 là gì?
4. Giao và hợp của hai tập hợp khác nhau như thế nào về mặt toán học?
5. Tại sao bình phương của một số thực luôn không âm?

**Mẹo:** Khi gặp các bài toán liên quan đến giao và hợp của tập nghiệm, hãy nhớ quy tắc tích và tổng của các hàm để xác định chính xác.

Giả sử f(x), g(x) là các hàm số xác định trên R. Kí hiệu A = {x ∈ R | f(x) = 0}, B = {x ∈ R | g(x) = 0}. Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau qua A, B: a) f(x)g(x) = 0, b) [f(x)]² + [g(x)]² = 0.

Học cách biểu diễn tập nghiệm của các phương trình f(x)g(x) = 0 và [f(x)]² + [g(x)]² = 0 qua các tập hợp A và B. Phù hợp cho học sinh trung học phổ thông (lớp 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation