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Das Bild zeigt einen Kegel mit den angegebenen Maßen: der Radius des Basis-Kreises beträgt \( r = 15 \, \text{cm} \) und die Länge der Hypotenuse (die Mantellinie) ist \( 40 \, \text{cm} \). Um das Volumen des Kegels zu berechnen, benötigen wir die Höhe \( h \).

### 1. Berechnung der Höhe \( h \)

Aus dem Bild sehen wir, dass der Kegel in einem rechtwinkligen Dreieck dargestellt ist, bei dem die Hypotenuse \( 40 \, \text{cm} \), die eine Kathete \( 15 \, \text{cm} \) (der Radius des Kreises) und die andere Kathete \( h \) (die Höhe des Kegels) ist.

Mit dem Satz des Pythagoras:
\[
h^2 + r^2 = \text{Hypotenuse}^2
\]
\[
h^2 + 15^2 = 40^2
\]
\[
h^2 + 225 = 1600
\]
\[
h^2 = 1600 - 225 = 1375
\]
\[
h = \sqrt{1375} \approx 37.08 \, \text{cm}
\]

### 2. Berechnung des Volumens des Kegels

Das Volumen eines Kegels wird berechnet mit der Formel:
\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]
Nun setzen wir \( r = 15 \, \text{cm} \) und \( h \approx 37.08 \, \text{cm} \) ein:
\[
V = \frac{1}{3} \pi (15)^2 (37.08)
\]
\[
V = \frac{1}{3} \pi (225) (37.08) \approx \frac{1}{3} \pi (8343)
\]
\[
V \approx 8736.93 \, \text{cm}^3
\]

Das Volumen des Kegels beträgt also ungefähr **8736.93 cm³**.

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### 5 Verwandte Fragen:
1. Wie berechnet man die Mantelfläche eines Kegels?
2. Was ist die vollständige Oberfläche eines Kegels?
3. Wie ändert sich das Volumen, wenn man die Höhe des Kegels verdoppelt?
4. Wie leitet man den Satz des Pythagoras her?
5. Wie berechnet man das Volumen anderer Körper wie Zylinder oder Kugeln?

### Tipp:
Wenn du ein genaueres Ergebnis benötigst, kannst du versuchen, \( \pi \) als 3.14159 zu verwenden.

Learn how to calculate the volume of a cone with a radius of 15 cm and a slant height of 40 cm using the Pythagoras theorem. Find the cone's height and apply the cone volume formula V = (1/3)πr^2h to get the final result of approximately 8736.93 cm³.

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