https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726908215954729u3obd.jpg

giải thích rõ ràng bằng tiếng việt giúp tôi

Bài toán bạn cung cấp yêu cầu biểu diễn tập nghiệm của các phương trình liên quan đến hai tập \( A \) và \( B \), trong đó:

- \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = 0\} \) là tập hợp các giá trị \( x \) sao cho hàm số \( f(x) \) bằng 0.
- \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid g(x) = 0\} \) là tập hợp các giá trị \( x \) sao cho hàm số \( g(x) \) bằng 0.

Câu hỏi yêu cầu ta biểu diễn tập nghiệm của các phương trình qua \( A \) và \( B \):

### a) Phương trình \( f(x)g(x) = 0 \)
- Điều kiện \( f(x)g(x) = 0 \) có nghĩa là ít nhất một trong hai hàm \( f(x) \) hoặc \( g(x) \) bằng 0. Tức là phương trình này sẽ nghiệm khi \( x \in A \cup B \), nghĩa là tập nghiệm là hợp của \( A \) và \( B \).

=> **Tập nghiệm của phương trình \( f(x)g(x) = 0 \) là:** 
\[ A \cup B \]

### b) Phương trình \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \)
- \( [f(x)]^2 \geq 0 \) và \( [g(x)]^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Tổng của hai số không âm chỉ có thể bằng 0 khi cả hai đều bằng 0, tức là \( f(x) = 0 \) và \( g(x) = 0 \).
- Do đó, tập nghiệm của phương trình này là những giá trị \( x \) thỏa mãn cả \( f(x) = 0 \) và \( g(x) = 0 \), tức là giao của \( A \) và \( B \).

=> **Tập nghiệm của phương trình \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \) là:** 
\[ A \cap B \]

### Tóm tắt:
- **a)** Tập nghiệm của \( f(x)g(x) = 0 \) là \( A \cup B \).
- **b)** Tập nghiệm của \( [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 \) là \( A \cap B \).

---

Bạn có cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác không? Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan để bạn mở rộng kiến thức:

1. Làm thế nào để xác định một tập hợp là hợp của hai tập khác?
2. Giao của hai tập hợp có đặc điểm gì?
3. Tại sao điều kiện \( f(x)g(x) = 0 \) lại dẫn đến việc xét hợp của \( A \) và \( B \)?
4. Khi nào thì phương trình bậc hai có tổng bình phương của hai số bằng 0?
5. Các ứng dụng thực tế của việc tìm tập nghiệm của các phương trình là gì?

**Tip:** Khi làm việc với các phương trình có tích hoặc tổng bình phương, bạn cần kiểm tra kỹ từng điều kiện để không bỏ sót nghiệm!

Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình f(x)g(x) = 0 và [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 qua các tập hợp A và B.

Tìm hiểu cách biểu diễn tập nghiệm của các phương trình f(x)g(x) = 0 và [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 0 qua các tập hợp A và B. Bài toán bao gồm các khái niệm quan trọng trong Đại số và Lý thuyết Tập hợp, thích hợp cho học sinh lớp 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation