Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   2021;2021 m để hàm số 
4 2 ( ) 2 f x x mx   nghịch biến trên   ;1  ? 

Đề bài yêu cầu tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \( m \) thuộc khoảng \([-2021; 2021]\) để hàm số \( f(x) = 2x^4 - mx^2 \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \).

### Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có hàm số \( f(x) = 2x^4 - mx^2 \), bây giờ tính đạo hàm cấp 1 của \( f(x) \):
\[
f'(x) = 8x^3 - 2mx
\]

### Bước 2: Điều kiện để hàm số nghịch biến
Hàm số nghịch biến khi đạo hàm \( f'(x) \leq 0 \) trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Do đó, ta cần giải bất phương trình sau:
\[
8x^3 - 2mx \leq 0
\]
Chia cả hai vế của bất phương trình cho \( 2x \) (với điều kiện \( x \neq 0 \)), ta được:
\[
4x^2 - m \leq 0
\]
Suy ra:
\[
m \geq 4x^2
\]

### Bước 3: Xét trên khoảng \( (-\infty; 1) \)
Trên khoảng \( (-\infty; 1) \), giá trị lớn nhất của \( 4x^2 \) tại \( x = 1 \) là:
\[
4x^2 = 4
\]
Do đó, để hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \), tham số \( m \) phải thỏa mãn:
\[
m \geq 4
\]

### Bước 4: Xác định giá trị nguyên của \( m \)
Vì \( m \in [-2021; 2021] \) và \( m \geq 4 \), nên giá trị nguyên của \( m \) sẽ thuộc đoạn \( [4; 2021] \).

Số các giá trị nguyên của \( m \) thuộc đoạn \( [4; 2021] \) là:
\[
2021 - 4 + 1 = 2018
\]

### Kết luận:
Có tất cả **2018 giá trị nguyên** của tham số \( m \) để hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \).

---

Bạn có muốn chi tiết thêm về các bước giải hoặc có thắc mắc gì không?

**5 câu hỏi liên quan:**
1. Đạo hàm của hàm số \( f(x) = 2x^4 - mx^2 \) thay đổi như thế nào khi giá trị của \( m \) thay đổi?
2. Làm sao để xác định khoảng nghịch biến của một hàm số bất kỳ?
3. Tại sao ta có thể chia bất phương trình cho \( 2x \) khi \( x \neq 0 \)?
4. Điều kiện gì giúp xác định giá trị của \( m \) khi xét tính nghịch biến của hàm số?
5. Nếu thay đổi hàm số thành \( f(x) = 3x^4 - mx^2 \), cách giải có thay đổi như thế nào?

**Mẹo**: Khi giải bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, việc tính đạo hàm và giải bất phương trình đạo hàm rất quan trọng.

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [−2021;2021] để hàm số f(x) = 2x^4 − mx^2 nghịch biến trên (−∞; 1)?

Bài toán yêu cầu tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng [-2021; 2021] để hàm số f(x) = 2x^4 − mx^2 nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). Được giải bằng cách tính đạo hàm và giải bất phương trình liên quan. Phù hợp với học sinh lớp 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation