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TAREA 03: GENERACIÓN DE PARÁBOLAS CON GRÁFICOS= 5 preguntas					

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**TAREA 03: GENERACIÓN DE PARÁBOLAS CON GRÁFICOS**  
**EXAMEN**  

---

**Pregunta 1:**  
¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola cuyo vértice está en el origen y abre hacia abajo?

a) \( y = 2x^2 + 4x + 1 \)  
b) \( y = -3x^2 + 6x - 2 \)  
c) \( y = x^2 + 2x + 5 \)  
d) \( y = -x^2 + 3 \)  
e) \( y = 4x^2 \)  

**Respuesta correcta:** **d) \( y = -x^2 + 3 \)**

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**Pregunta 2:**  
¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene su vértice en \( (0, 0) \) y abre hacia la derecha?

a) \( x = -2y^2 + 3 \)  
b) \( x = y^2 - 4y + 1 \)  
c) \( x = -y^2 + 2y - 3 \)  
d) \( y = 2x^2 - 4 \)  
e) \( y = -x^2 + 2x - 5 \)  

**Respuesta correcta:** **b) \( x = y^2 - 4y + 1 \)**

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**Pregunta 3:**  
¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola que abre hacia arriba y cuyo vértice está en \( (0, -2) \)?

a) \( y = -x^2 - 2 \)  
b) \( y = 2x^2 - 2 \)  
c) \( y = x^2 + 2x - 2 \)  
d) \( y = x^2 - 2 \)  
e) \( y = -3x^2 + 4 \)  

**Respuesta correcta:** **d) \( y = x^2 - 2 \)**

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**Pregunta 4:**  
Identifica la ecuación que representa una parábola con vértice en \( (0, 3) \) y que abre hacia abajo.

a) \( y = -x^2 + 3 \)  
b) \( y = x^2 + 3x + 3 \)  
c) \( y = 2x^2 - 6x + 3 \)  
d) \( x = y^2 - 3y + 3 \)  
e) \( x = -2y^2 + 3 \)  

**Respuesta correcta:** **a) \( y = -x^2 + 3 \)**

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**Pregunta 5:**  
¿Cuál es la ecuación de una parábola con vértice en \( (2, 0) \) que abre hacia la izquierda?

a) \( x = -2y^2 + 2 \)  
b) \( x = -(y - 2)^2 + 2 \)  
c) \( x = -y^2 + 2 \)  
d) \( x = y^2 + 4y + 2 \)  
e) \( x = -2y^2 + 4 \)  

**Respuesta correcta:** **b) \( x = -(y - 2)^2 + 2 \)**

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### Explicaciones:

1. **Pregunta 1:** La ecuación \( y = -x^2 + 3 \) es la única que tiene un coeficiente negativo en el término cuadrático (\(-x^2\)), lo que indica que la parábola abre hacia abajo. El término constante (3) no afecta la dirección, solo desplaza la parábola hacia arriba, manteniendo el vértice en el origen desplazado verticalmente.

2. **Pregunta 2:** La ecuación \( x = y^2 - 4y + 1 \) describe una parábola que abre hacia la derecha, porque el término cuadrático está en \( y^2 \) y el coeficiente es positivo. Las otras opciones no representan una parábola que abre hacia la derecha.

3. **Pregunta 3:** La ecuación \( y = x^2 - 2 \) describe una parábola que abre hacia arriba, con el vértice desplazado hacia abajo por 2 unidades, colocando el vértice en \( (0, -2) \).

4. **Pregunta 4:** La ecuación \( y = -x^2 + 3 \) es la única que cumple con las condiciones de tener un vértice en \( (0, 3) \) y abrir hacia abajo, como lo indica el coeficiente negativo de \( x^2 \).

5. **Pregunta 5:** La ecuación \( x = -(y - 2)^2 + 2 \) es una parábola que abre hacia la izquierda, ya que el término cuadrático tiene un coeficiente negativo y está en función de \( y \), con un vértice en \( (2, 0) \).

**Tip:** Cuando trabajas con parábolas, es clave identificar si la ecuación está en función de \( x \) o de \( y \), ya que esto determinará si la parábola abre verticalmente (hacia arriba o abajo) o horizontalmente (hacia la derecha o izquierda).

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