Determinado escoamento de água, ocorre em uma tubulação de diâmetro =4cm e sofre 
expansão para diâmetro =10cm. Calcule a velocidade máxima após a expansão e indique se o 
escoamento será turbulento ou laminar. Considere que antes da expansão esta 
velocidade é de 0,36 m/s. 
Densidade da água: 998 kg/m3
Viscosidade da água: 0,001 Pa.s. 

### Passo 1: Analisar a conservação da massa

Para um escoamento contínuo, a equação da continuidade deve ser aplicada. Esta equação relaciona a área e a velocidade de escoamento antes e após a expansão da tubulação. A equação é dada por:

\[
Q = A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2
\]

Onde:
- \(Q\) é a vazão volumétrica (constante para escoamentos contínuos),
- \(A_1\) é a área da seção antes da expansão,
- \(v_1\) é a velocidade do escoamento antes da expansão,
- \(A_2\) é a área da seção após a expansão,
- \(v_2\) é a velocidade do escoamento após a expansão (que queremos calcular).

#### Áreas das seções:
A área de uma seção circular é dada por:

\[
A = \frac{\pi \cdot D^2}{4}
\]

Calculando para \(A_1\) e \(A_2\):

- Diâmetro antes da expansão (\(D_1\)) = 4 cm = 0,04 m,
- Diâmetro após a expansão (\(D_2\)) = 10 cm = 0,10 m.

Agora, vamos calcular as áreas \(A_1\) e \(A_2\).

### Passo 2: Cálculo das áreas e da velocidade após a expansão

Agora, calcularei as áreas e aplicarei a equação da continuidade para encontrar a velocidade \(v_2\).A velocidade do escoamento após a expansão, \(v_2\), é aproximadamente **0,058 m/s**.

### Passo 3: Verificação se o escoamento é laminar ou turbulento

Para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento, podemos calcular o **Número de Reynolds** (Re), que é dado por:

\[
Re = \frac{\rho \cdot v_2 \cdot D_2}{\mu}
\]

Onde:
- \(\rho\) é a densidade da água (998 kg/m³),
- \(v_2\) é a velocidade do escoamento após a expansão (0,058 m/s),
- \(D_2\) é o diâmetro após a expansão (0,10 m),
- \(\mu\) é a viscosidade da água (0,001 Pa.s).

Se \(Re < 2000\), o escoamento é **laminar**. Se \(Re > 4000\), o escoamento é **turbulento**. Vamos calcular o número de Reynolds.O **Número de Reynolds** calculado é aproximadamente **5748**, o que indica que o escoamento após a expansão é **turbulento** (pois \(Re > 4000\)).

### Resumo:
- A velocidade do escoamento após a expansão é **0,058 m/s**.
- O escoamento é **turbulento**, já que o número de Reynolds é **5748**.

Se precisar de mais detalhes ou se algo não estiver claro, estou à disposição.

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o assunto:
1. Como a mudança no diâmetro afeta a pressão no escoamento?
2. Como seria o cálculo para outro fluido com diferentes densidade e viscosidade?
3. O que caracteriza um escoamento em regime de transição entre laminar e turbulento?
4. Como o escoamento turbulento impacta a eficiência de uma tubulação?
5. Como diferentes condições de temperatura influenciam a viscosidade e, consequentemente, o número de Reynolds?

**Dica**: Em projetos de tubulação, manter o escoamento laminar pode ajudar a reduzir perdas por atrito e otimizar a eficiência energética.

Determinado escoamento de água, ocorre em uma tubulação de diâmetro =4cm e sofre expansão para diâmetro =10cm. Calcule a velocidade máxima após a expansão e indique se o escoamento será turbulento ou laminar. Considere que antes da expansão esta velocidade é de 0,36 m/s. Densidade da água: 998 kg/m3. Viscosidade da água: 0,001 Pa.s.

In this fluid dynamics problem, calculate the velocity after water expands from a pipe with a diameter of 4 cm to one with a diameter of 10 cm. Determine whether the flow is laminar or turbulent based on the Reynolds number. Includes key data like initial velocity (0.36 m/s), water density (998 kg/m³), and viscosity (0.001 Pa.s).

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