Corre agua por una tubería con un flujo de 0.750m3/s y llega a todas las salidas de una fuente. ¿Con qué velocidad saldrá el agua de los agujeros si estos tienen un diámetro de 40mm? ¿Con qué velocidad saldría el agua si el diámetro fuese de 120mm?

Para resolver este problema, podemos utilizar la ecuación de continuidad para el flujo de fluidos, que se expresa como:

\[
Q = A \cdot v
\]

Donde:
- \( Q \) es el caudal o flujo volumétrico (en \( m^3/s \)).
- \( A \) es el área de la sección transversal por la que fluye el agua (en \( m^2 \)).
- \( v \) es la velocidad del flujo (en \( m/s \)).

Dado que el caudal \( Q \) es constante, se cumple que:

\[
Q = A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2
\]

Vamos a calcular la velocidad del agua para cada diámetro de agujero.

### 1. Cálculo de la velocidad para un diámetro de 40 mm

1. **Convertimos el diámetro a metros:**
   \[
   d_1 = 40 \, \text{mm} = 0.040 \, \text{m}
   \]
   
2. **Calculamos el área de la sección transversal:**
   \[
   A_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0.040)^2}{4} \approx 1.2566 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
   \]

3. **Calculamos la velocidad usando la ecuación de continuidad:**
   \[
   v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.750 \, \text{m}^3/\text{s}}{1.2566 \times 10^{-3} \, \text{m}^2} \approx 596.83 \, \text{m/s}
   \]

### 2. Cálculo de la velocidad para un diámetro de 120 mm

1. **Convertimos el diámetro a metros:**
   \[
   d_2 = 120 \, \text{mm} = 0.120 \, \text{m}
   \]
   
2. **Calculamos el área de la sección transversal:**
   \[
   A_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0.120)^2}{4} \approx 1.131 \times 10^{-2} \, \text{m}^2
   \]

3. **Calculamos la velocidad usando la ecuación de continuidad:**
   \[
   v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0.750 \, \text{m}^3/\text{s}}{1.131 \times 10^{-2} \, \text{m}^2} \approx 66.31 \, \text{m/s}
   \]

### Respuestas

- La velocidad del agua cuando el diámetro del agujero es de 40 mm es aproximadamente **596.83 m/s**.
- La velocidad del agua cuando el diámetro del agujero es de 120 mm es aproximadamente **66.31 m/s**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo influye la forma de la tubería en el cálculo del flujo?
2. ¿Qué pasa con la velocidad si el caudal aumenta?
3. ¿Cómo se comporta el flujo si en vez de agua, tuviéramos un fluido con mayor viscosidad?
4. ¿Qué otros factores podrían afectar la velocidad del flujo en esta situación?
5. ¿Cómo se calcularía la pérdida de energía debido a la fricción en la tubería?

**Tip:** La ecuación de continuidad es útil en problemas donde el flujo de un fluido se mantiene constante a través de diferentes secciones de un conducto.

Learn how to calculate water velocity from pipe outlets using the continuity equation. Solve for velocities when outlet diameters are 40 mm and 120 mm with a flow rate of 0.750 m³/s.

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