 Uma tubulação tem um trecho com dois  diâmetros diferentes (d1 = 4,0 m e d2 = 1,5 m). A velocidade no ponto 1 é de 2 m/s.  Calcule a vazão e a velocidade no ponto 2.  Calcule o número de Reynolds e  classifique o escoamento nos dois pontos  Dado: ν = 1,24 . 10-6 m²/s. 

Para resolver esse problema, vamos usar as seguintes equações e informações:

1. **Conservação da massa (equação da continuidade):**
   \[
   A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2
   \]
   Onde:
   - \(A_1\) e \(A_2\) são as áreas das seções transversais nos pontos 1 e 2.
   - \(v_1\) e \(v_2\) são as velocidades nos pontos 1 e 2.

2. **Vazão volumétrica (\(Q\)):**
   \[
   Q = A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2
   \]
   Sendo a área da seção transversal de um círculo \(A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\), onde \(d\) é o diâmetro.

3. **Número de Reynolds (\(Re\)):**
   \[
   Re = \frac{v \cdot d}{\nu}
   \]
   Onde:
   - \(v\) é a velocidade do fluido.
   - \(d\) é o diâmetro da tubulação.
   - \(\nu\) é a viscosidade cinemática do fluido.

Agora vamos calcular:

### Passo 1: Cálculo da vazão volumétrica (\(Q\))

- Diâmetro no ponto 1: \(d_1 = 4,0 \, \text{m}\)
- Diâmetro no ponto 2: \(d_2 = 1,5 \, \text{m}\)
- Velocidade no ponto 1: \(v_1 = 2,0 \, \text{m/s}\)

As áreas das seções transversais são:

\[
A_1 = \frac{\pi \cdot (4,0)^2}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \, \text{m}^2
\]

\[
A_2 = \frac{\pi \cdot (1,5)^2}{4} = \frac{2,25\pi}{4} = 0,5625\pi \, \text{m}^2
\]

Agora, a vazão volumétrica é:

\[
Q = A_1 \cdot v_1 = 4\pi \cdot 2,0 = 8\pi \, \text{m}^3/\text{s}
\]

### Passo 2: Cálculo da velocidade no ponto 2 (\(v_2\))

Usando a equação da continuidade:

\[
A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2
\]

Substituindo os valores:

\[
4\pi \cdot 2,0 = 0,5625\pi \cdot v_2
\]

Simplificando:

\[
8\pi = 0,5625\pi \cdot v_2
\]

Cancelando o \(\pi\):

\[
8 = 0,5625 \cdot v_2
\]

Portanto:

\[
v_2 = \frac{8}{0,5625} = 14,22 \, \text{m/s}
\]

### Passo 3: Cálculo do número de Reynolds nos pontos 1 e 2

Agora podemos calcular o número de Reynolds para ambos os pontos. O dado fornecido para a viscosidade cinemática é \(\nu = 1,24 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\).

#### Ponto 1:
\[
Re_1 = \frac{v_1 \cdot d_1}{\nu} = \frac{2,0 \cdot 4,0}{1,24 \times 10^{-6}} = \frac{8,0}{1,24 \times 10^{-6}} = 6,45 \times 10^6
\]

#### Ponto 2:
\[
Re_2 = \frac{v_2 \cdot d_2}{\nu} = \frac{14Continuando o cálculo do número de Reynolds no ponto 2:

\[
Re_2 = \frac{14,22 \cdot 1,5}{1,24 \times 10^{-6}} = \frac{21,33}{1,24 \times 10^{-6}} = 1,72 \times 10^7
\]

### Classificação do escoamento:
O escoamento é classificado da seguinte maneira, com base no número de Reynolds:
- **Escoamento laminar**: \(Re < 2000\)
- **Escoamento de transição**: \(2000 \leq Re \leq 4000\)
- **Escoamento turbulento**: \(Re > 4000\)

Portanto:
- No **ponto 1**, o número de Reynolds é \(Re_1 = 6,45 \times 10^6\), indicando que o escoamento é **turbulento**.
- No **ponto 2**, o número de Reynolds é \(Re_2 = 1,72 \times 10^7\), também caracterizando um **escoamento turbulento**.

### Resumo dos resultados:
1. **Vazão volumétrica (\(Q\))**: \( Q = 8\pi \, \text{m}^3/\text{s} \)
2. **Velocidade no ponto 2 (\(v_2\))**: \( v_2 = 14,22 \, \text{m/s} \)
3. **Número de Reynolds no ponto 1 (\(Re_1\))**: \( 6,45 \times 10^6 \) (**turbulento**)
4. **Número de Reynolds no ponto 2 (\(Re_2\))**: \( 1,72 \times 10^7 \) (**turbulento**)

Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas, estou à disposição!

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**Perguntas relacionadas:**
1. Como a viscosidade cinemática influencia o número de Reynolds?
2. Qual seria o efeito de uma mudança no diâmetro da tubulação sobre a vazão e a velocidade?
3. Qual é a diferença entre escoamento laminar e turbulento em termos de comportamento de fluidos?
4. Como se calcula o número de Reynolds para fluidos compressíveis?
5. Quais são os métodos para medir a vazão de um fluido em uma tubulação?

**Dica**: O número de Reynolds é crucial para prever o comportamento de escoamentos em diversas situações práticas, como em tubulações, canais e até na aerodinâmica de veículos.

Uma tubulação tem um trecho com dois diâmetros diferentes (d1 = 4,0 m e d2 = 1,5 m). A velocidade no ponto 1 é de 2 m/s. Calcule a vazão e a velocidade no ponto 2. Calcule o número de Reynolds e classifique o escoamento nos dois pontos Dado: ν = 1,24 . 10^-6 m²/s.

Learn how to calculate the flow rate and velocity at different points in a pipe with two diameters (4.0 m and 1.5 m) using the continuity equation. Calculate the Reynolds number for each point and classify the flow type. This problem uses fluid mechanics principles and is suitable for university-level students.

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