encontrar el vertice de esta formula: -9^2 + 6x + 3

Para encontrar el vértice de una función cuadrática en la forma estándar \( ax^2 + bx + c \), podemos usar la fórmula del vértice. Dada la función cuadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), el vértice \((h, k)\) se encuentra usando:

\[ h = -\frac{b}{2a} \]
\[ k = f(h) \]

Primero, escribamos la fórmula dada en la forma estándar:

\[ f(x) = -9x^2 + 6x + 3 \]

Aquí, \( a = -9 \), \( b = 6 \), y \( c = 3 \).

1. Calculamos \( h \):

\[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-9)} = -\frac{6}{-18} = \frac{1}{3} \]

2. Ahora, calculamos \( k \) sustituyendo \( h \) en la función:

\[ k = f\left(\frac{1}{3}\right) = -9\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{3}\right) + 3 \]

Primero, calculemos \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

Luego, sustituimos en la función:

\[ k = -9 \cdot \frac{1}{9} + 6 \cdot \frac{1}{3} + 3 \]
\[ k = -1 + 2 + 3 \]
\[ k = 4 \]

Entonces, el vértice de la función \( f(x) = -9x^2 + 6x + 3 \) es:

\[ \left( \frac{1}{3}, 4 \right) \]

¿Deseas detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se encuentra el vértice de una parábola dada en forma factorizada?
2. ¿Qué representa el vértice en el gráfico de una parábola?
3. ¿Cómo afecta el valor de \( a \) en la ecuación cuadrática al gráfico de la parábola?
4. ¿Cómo se determina si el vértice es un máximo o un mínimo?
5. ¿Cuál es la diferencia entre la forma estándar y la forma vértice de una función cuadrática?
6. ¿Cómo se pueden encontrar los puntos de intersección de la parábola con el eje \( x \)?
7. ¿Qué método se puede usar para convertir una función cuadrática a su forma vértice?
8. ¿Cómo se puede utilizar el cálculo para encontrar el vértice de una función cuadrática?

**Tip:** Recuerda que el signo de \( a \) en una función cuadrática determina la concavidad de la parábola: si \( a \) es positivo, la parábola se abre hacia arriba; si \( a \) es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Learn how to find the vertex of the quadratic function -9x^2 + 6x + 3 step-by-step. Understand the vertex formula for quadratic functions and apply it to solve for the vertex coordinates. Suitable for high school students studying quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation