Una rueda de radio R pasa recorre la distancia de P a Q dando cuatro vueltas completas. Si la distancia de P a q es igual a 80pi cm, halle el valor de R

Para resolver este problema, vamos a usar la relación entre la circunferencia de la rueda y la distancia recorrida al dar vueltas completas.

### Paso 1: Relación entre circunferencia y radio
La circunferencia \( C \) de una rueda es la distancia que recorre la rueda al dar una vuelta completa. La fórmula para la circunferencia es:

\[
C = 2\pi R
\]

donde \( R \) es el radio de la rueda.

### Paso 2: Distancia total recorrida
Nos dicen que la rueda da 4 vueltas completas y recorre una distancia de \( 80\pi \) cm. La distancia total recorrida al dar 4 vueltas es:

\[
\text{Distancia total} = 4 \cdot C = 4 \cdot 2\pi R = 8\pi R
\]

### Paso 3: Igualar la distancia recorrida
La distancia total recorrida es igual a \( 80\pi \) cm, por lo tanto:

\[
8\pi R = 80\pi
\]

### Paso 4: Resolver para \( R \)
Podemos simplificar dividiendo ambos lados de la ecuación por \( 8\pi \):

\[
R = \frac{80\pi}{8\pi} = \frac{80}{8} = 10 \text{ cm}
\]

### Respuesta
El radio \( R \) de la rueda es **10 cm**.

---

¿Te gustaría saber más sobre cómo se relacionan las propiedades geométricas de las ruedas con su movimiento? ¿O tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo cambia la distancia recorrida si la rueda da más vueltas?
2. ¿Qué sucede si la rueda tiene un radio más grande o más pequeño?
3. ¿Cómo se podría calcular el número de vueltas necesarias para recorrer una distancia dada?
4. ¿Qué relación existe entre el radio de la rueda y su velocidad de rotación?
5. ¿Cómo influye el radio de la rueda en la estabilidad del vehículo que la utiliza?

**Tip:** Recuerda que para problemas relacionados con ruedas y circunferencias, la clave está en comprender cómo la circunferencia se relaciona con el radio y el número de vueltas.

Aprende cómo calcular el radio de una rueda que recorre 4 vueltas completas desde el punto P a Q, con una distancia total de 80π cm. Este problema explora conceptos geométricos básicos, incluyendo la fórmula de la circunferencia y su relación con la distancia recorrida por la rueda.

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