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Para resolver el ejercicio 1.94, necesitamos encontrar un **vector unitario** perpendicular a los dos vectores dados en el problema 1.89. Para ello, vamos a seguir estos pasos:

### Paso 1: Extraer los vectores dados en el problema 1.89
En el problema 1.89, los vectores dados son:

\[
\vec{A} = -2.00\hat{i} + 3.00\hat{j} + 4.00\hat{k}
\]

\[
\vec{B} = 3.00\hat{i} + 1.00\hat{j} - 3.00\hat{k}
\]

### Paso 2: Encontrar el vector perpendicular
Para encontrar un vector perpendicular a ambos, calculamos el **producto cruz** de los vectores \(\vec{A}\) y \(\vec{B}\).

El producto cruz de \(\vec{A}\) y \(\vec{B}\) se define como:

\[
\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
-2.00 & 3.00 & 4.00 \\
3.00 & 1.00 & -3.00
\end{vmatrix}
\]

Este determinante se resuelve expandiendo por la primera fila:

\[
\vec{A} \times \vec{B} = \hat{i}\left(3.00 \times -3.00 - 4.00 \times 1.00\right) - \hat{j}\left(-2.00 \times -3.00 - 4.00 \times 3.00\right) + \hat{k}\left(-2.00 \times 1.00 - 3.00 \times 3.00\right)
\]

Realizando los cálculos:

\[
\vec{A} \times \vec{B} = \hat{i}(-9.00 - 4.00) - \hat{j}(6.00 - 12.00) + \hat{k}(-2.00 - 9.00)
\]

\[
\vec{A} \times \vec{B} = \hat{i}(-13.00) - \hat{j}(-6.00) + \hat{k}(-11.00)
\]

\[
\vec{A} \times \vec{B} = -13.00\hat{i} + 6.00\hat{j} - 11.00\hat{k}
\]

Este es el vector perpendicular a \(\vec{A}\) y \(\vec{B}\).

### Paso 3: Convertir el vector a un vector unitario
Un vector unitario tiene una magnitud de 1. Para convertir \(\vec{A} \times \vec{B}\) en un vector unitario, dividimos cada componente del vector por su magnitud.

Primero, calculamos la magnitud de \(\vec{A} \times \vec{B}\):

\[
|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-13.00)^2 + 6.00^2 + (-11.00)^2}
\]

\[
|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{169.00 + 36.00 + 121.00} = \sqrt{326.00}
\]

\[
|\vec{A} \times \vec{B}| \approx 18.06
\]

Ahora, el vector unitario \(\hat{n}\) se obtiene dividiendo cada componente del vector por la magnitud:

\[
\hat{n} = \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|} = \frac{-13.00\hat{i} + 6.00\hat{j} - 11.00\hat{k}}{18.06}
\]

\[
\hat{n} \approx -0.72\hat{i} + 0.33\hat{j} - 0.61\hat{k}
\]

### Respuesta final:
El vector unitario perpendicular a los dos vectores dados en el problema 1.89 es aproximadamente:

\[
\hat{n} = -0.72\hat{i} + 0.33\hat{j} - 0.61\hat{k}
\]

---

¿Quieres detalles adicionales o alguna aclaración sobre estos pasos?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el producto cruz entre dos vectores?
2. ¿Qué significa que un vector sea perpendicular a dos vectores dados?
3. ¿Cuál es la importancia de los vectores unitarios en física y matemáticas?
4. ¿Cómo se puede verificar que un vector es perpendicular a dos vectores dados?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen los vectores unitarios?
6. ¿Cuál es la relación entre el producto cruz y el área de un paralelogramo formado por dos vectores?
7. ¿Cómo se calcula el producto punto de dos vectores y en qué se diferencia del producto cruz?
8. ¿Cómo se interpretan gráficamente los resultados de un producto cruz?

### Tip:
Recuerda que la magnitud de un vector unitario es siempre 1, lo que lo hace muy útil para determinar direcciones en el espacio sin tener en cuenta la magnitud.

Learn how to find a unit vector perpendicular to vectors A and B using cross product formula and vector magnitudes. This problem involves vector operations and is suitable for college-level students.

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