Diketahui b=i+2j-xk dan ĉ = 2î+j+2k. Jika vektor b tegak lurus dengan vektor ĉ, maka nilai x adalah......

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus ingat bahwa dua vektor yang tegak lurus (ortogonal) memiliki hasil perkalian titik (dot product) yang sama dengan nol. Misalkan:

\[
\mathbf{b} = i + 2j - xk 
\]

\[
\mathbf{\hat{c}} = 2i + j + 2k
\]

Perkalian titik antara vektor \(\mathbf{b}\) dan \(\mathbf{\hat{c}}\) adalah:

\[
\mathbf{b} \cdot \mathbf{\hat{c}} = (1)(2) + (2)(1) + (-x)(2)
\]

Menyederhanakan ekspresi ini:

\[
\mathbf{b} \cdot \mathbf{\hat{c}} = 2 + 2 - 2x = 4 - 2x
\]

Karena vektor \(\mathbf{b}\) tegak lurus dengan vektor \(\mathbf{\hat{c}}\), maka:

\[
4 - 2x = 0
\]

Menyelesaikan untuk \(x\):

\[
2x = 4
\]
\[
x = 2
\]

Jadi, nilai \(x\) adalah 2.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana menentukan jika dua vektor searah atau berlawanan arah?
2. Apa definisi dan sifat-sifat dari perkalian titik (dot product)?
3. Apa perbedaan antara perkalian titik dan perkalian silang (cross product)?
4. Bagaimana menentukan besar sudut antara dua vektor menggunakan dot product?
5. Mengapa dot product bernilai nol ketika dua vektor tegak lurus?
6. Bagaimana cara mengubah koordinat vektor dari bentuk satuan ke bentuk komponen?
7. Apa itu vektor satuan, dan bagaimana penggunaannya dalam fisika dan matematika?
8. Bagaimana cara menentukan panjang atau magnitudo dari sebuah vektor?

**Tip:** Dalam geometri ruang, perkalian titik sangat berguna untuk menentukan hubungan sudut antara dua vektor, serta untuk memeriksa ortogonalitas vektor.

Learn how to find the value of x when vector b is perpendicular to vector c with a detailed step-by-step solution. This problem involves vector algebra, dot product formula, and orthogonality of vectors. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation