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En la figura que se muestra calcular la fuerza resultante en el vertice recto 

La imagen muestra un triángulo con tres cargas ubicadas en los vértices. Para calcular la fuerza resultante en el vértice recto del triángulo, podemos aplicar la ley de Coulomb, que define la fuerza entre dos cargas eléctricas.

Dado que tenemos:
- Una carga de \(1 \mu C\) en el vértice recto (el vértice superior),
- Una carga de \(9 \mu C\) en el vértice inferior izquierdo,
- Una carga de \(16 \mu C\) en el vértice inferior derecho,
- Las distancias entre los vértices: \(3 \, \text{cm}\), \(4 \, \text{cm}\), y \(5 \, \text{cm}\) (cumpliendo el teorema de Pitágoras).

### Pasos a seguir:

1. **Calcular la fuerza entre las cargas en el vértice superior y cada uno de los otros vértices** utilizando la ley de Coulomb:

   \[
   F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
   \]
   
   donde:
   - \( F \) es la fuerza,
   - \( k \) es la constante de Coulomb \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \),
   - \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas,
   - \( r \) es la distancia entre las cargas.

2. **Determinar las componentes de las fuerzas** en las direcciones \(x\) y \(y\), ya que las fuerzas forman ángulos respecto a los ejes.

3. **Sumar vectorialmente las fuerzas** para encontrar la fuerza resultante en el vértice recto.

Voy a proceder a realizar estos cálculos.import numpy as np

# Constante de Coulomb
k = 9e9  # N·m²/C²

# Datos del problema
q1 = 1e-6  # Carga en el vértice recto (1 μC)
q2 = 9e-6  # Carga en el vértice inferior izquierdo (9 μC)
q3 = 16e-6 # Carga en el vértice inferior derecho (16 μC)

# Distancias entre las cargas en metros
r12 = 0.03  # Distancia entre q1 y q2 (3 cm)
r13 = 0.04  # Distancia entre q1 y q3 (4 cm)
r23 = 0.05  # Distancia entre q2 y q3 (5 cm) -> se usa para calcular ángulos, no en la ley de Coulomb directamente

# Cálculo de las fuerzas
# Fuerza entre q1 y q2
F12 = k * abs(q1 * q2) / r12**2  # N

# Fuerza entre q1 y q3
F13 = k * abs(q1 * q3) / r13**2  # N

# Ángulos de las fuerzas
theta12 = np.arctan(4/3)  # Ángulo de F12 respecto al eje x (en radianes)
theta13 = np.arctan(3/4)  # Ángulo de F13 respecto al eje y (en radianes)

# Componentes de las fuerzas
F12_x = F12 * np.cos(theta12)
F12_y = F12 * np.sin(theta12)

F13_x = F13 * np.cos(theta13)
F13_y = F13 * np.sin(theta13)

# Suma de las componentes en x y y
F_total_x = -F12_x + F13_x  # signo negativo para F12_x porque está hacia la izquierda
F_total_y = F12_y + F13_y  # Ambas fuerzas apuntan hacia arriba

# Magnitud de la fuerza resultante
F_total = np.sqrt(F_total_x**2 + F_total_y**2)

F_total_x, F_total_y, F_totalLas componentes de la fuerza resultante en el vértice recto son:

- Componente en el eje \(x\): \( 18 \, \text{N} \)
- Componente en el eje \(y\): \( 126 \, \text{N} \)

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza resultante en el vértice recto es aproximadamente:

\[
F_{\text{total}} = 127.28 \, \text{N}
\]

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan los ángulos de las fuerzas en un triángulo rectángulo?
2. ¿Por qué se utiliza la ley de Coulomb para calcular la fuerza entre cargas?
3. ¿Cómo afecta la distancia entre las cargas a la magnitud de la fuerza resultante?
4. ¿Qué ocurre si las cargas tienen signos opuestos en lugar de ser positivas?
5. ¿Cómo se calculan las componentes de las fuerzas en un sistema de coordenadas?

### Tip: Siempre es importante considerar los signos y direcciones de las fuerzas cuando se suman vectorialmente, ya que esto determina la dirección del resultado final.

Learn how to calculate the resultant force at the right angle vertex of a triangle using Coulomb's Law. This problem involves applying electrostatic principles and vector addition to find the force between charges positioned at different vertices of a triangle. Suitable for college-level students and enthusiasts of physics and electromagnetism.

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