En una empresa se contabiliza el número de días que los trabajadores han estado con licencia médica 
en el último año, se sabe que esta variable se distribuye de forma normal. Se quiere realizar una 
comparación entre dos secciones de la empresa, operarios y administrativos
µ σ n
Operarios 25,55 9,2 15
Administrativos 15,6 12,81 19
Donde:
µ: media de la población
σ: desviación estándar de la población
n: tamaño de la muestra
A continuación, realiza las siguientes actividades:


1.	Calcula la probabilidad de que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores operarios sea menor o igual que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores administrativos. 


Para calcular la probabilidad de que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores operarios sea menor o igual que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores administrativos, debemos utilizar la distribución F de Fisher-Snedecor. Esta distribución se utiliza para comparar las varianzas de dos muestras independientes.

### Datos proporcionados:
- Operarios:
  - Media (\(\mu_o\)): 25.55
  - Desviación estándar (\(\sigma_o\)): 9.2
  - Tamaño de la muestra (\(n_o\)): 15
- Administrativos:
  - Media (\(\mu_a\)): 15.6
  - Desviación estándar (\(\sigma_a\)): 12.81
  - Tamaño de la muestra (\(n_a\)): 19

### Hipótesis:
- **Hipótesis nula (\(H_0\))**: \(\sigma_o^2 \geq \sigma_a^2\)
- **Hipótesis alternativa (\(H_1\))**: \(\sigma_o^2 < \sigma_a^2\)

Para la comparación de varianzas, el estadístico F se define como:
\[
F = \frac{S_a^2}{S_o^2}
\]
donde:
- \(S_a^2 = \sigma_a^2\) es la varianza de los administrativos.
- \(S_o^2 = \sigma_o^2\) es la varianza de los operarios.

El valor de \(F\) se calcula como:
\[
F = \frac{\left(\frac{\sigma_a}{\sigma_o}\right)^2}{\frac{S_o^2}{S_o^2}} = \frac{\left(\frac{12.81}{9.2}\right)^2}{1}
\]
\[
F = \frac{12.81^2}{9.2^2}
\]

Luego, para encontrar la probabilidad \(P(F \leq F_{\text{observado}})\), se usa la tabla de distribución F o una calculadora estadística con los grados de libertad correspondientes:

- Grados de libertad del numerador (\(df_1\)) = \(n_a - 1 = 19 - 1 = 18\)
- Grados de libertad del denominador (\(df_2\)) = \(n_o - 1 = 15 - 1 = 14\)

Voy a calcular el valor de \(F\) y la probabilidad asociada.El valor del estadístico \(F\) calculado es aproximadamente \(1.94\). La probabilidad de que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores operarios sea menor o igual que la varianza de los días con licencia médica de los trabajadores administrativos es aproximadamente \(0.893\) o 89.3%.

### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se determina la significancia en una prueba F?
2. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra en la prueba de varianzas?
3. ¿Qué se puede concluir si la probabilidad \(P(F \leq F_{\text{observado}})\) es muy baja?
4. ¿Cómo se puede calcular la probabilidad inversa \(P(F > F_{\text{observado}})\)?
5. ¿Cómo se aplican los resultados de la prueba F en un contexto empresarial?

**Tip:** La distribución F se utiliza comúnmente en análisis de varianza (ANOVA) para comparar más de dos poblaciones.

Calculate the probability that the variance of sick leave days for operatives is less than or equal to administrators using the Fisher-Snedecor distribution. Understand how to compare variances statistically with provided population mean, standard deviation, and sample sizes.

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