Un vector director de la recta
2x−1 sobre 3 =1−y sobre 4 = z es:

Para encontrar un vector director de la recta dada en forma paramétrica:

\[
\frac{2x - 1}{3} = \frac{1 - y}{4} = z
\]

Primero, podemos reescribir la ecuación como un sistema de ecuaciones paramétricas. 

1. Llamemos a esa constante común \( t \), es decir:

\[
\frac{2x - 1}{3} = t, \quad \frac{1 - y}{4} = t, \quad z = t
\]

2. Ahora despejamos \(x\), \(y\) y \(z\) en términos de \(t\):

\[
2x - 1 = 3t \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3t + 1}{2}
\]

\[
1 - y = 4t \quad \Rightarrow \quad y = 1 - 4t
\]

\[
z = t
\]

Entonces, las ecuaciones paramétricas de la recta son:

\[
x = \frac{3t + 1}{2}, \quad y = 1 - 4t, \quad z = t
\]

3. El vector director de la recta es el vector que multiplica al parámetro \( t \), es decir, los coeficientes que acompañan a \(t\) en las ecuaciones de \(x\), \(y\) y \(z\). Por lo tanto, el vector director es:

\[
\mathbf{v} = \left( \frac{3}{2}, -4, 1 \right)
\]

Este es el vector director de la recta.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan los vectores directores en geometría analítica?
2. ¿Qué relación tiene un vector director con la pendiente de una recta en el espacio?
3. ¿Cómo se obtiene la ecuación paramétrica de una recta a partir de dos puntos?
4. ¿Cómo se puede determinar si dos rectas son paralelas en el espacio utilizando vectores directores?
5. ¿Qué aplicaciones tienen los vectores directores en física y geometría del espacio?

**Tip:** Los vectores directores se utilizan para describir la dirección de una recta en geometría del espacio y son fundamentales para trabajar con rectas y planos tridimensionales.

Un vector director de la recta 2x−1 sobre 3 =1−y sobre 4 = z es:

Discover how to find the direction vector of the line given by 2x−1/3 = 1−y/4 = z using parametric equations. This solution includes step-by-step transformations and explanations. Ideal for high school students learning about vectors and parametric lines.

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