LATIHAN SOAL:

1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini !

a. 3x² + 3y² = 6

b. (x - 1)² + (y + 8)² = 9

2. Tentukan puat dan jari-jari lingkaran berikut ini !

a. x² + y² + 2x + 6y - 15 = 0

b. 4x² + 4y² - 16x + 8y + 11 = 0

Mari kita selesaikan soal-soal berikut satu per satu.

### Soal 1: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran

**a. \( 3x^2 + 3y^2 = 6 \)**

Pertama, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menyederhanakan persamaan:

\[
x^2 + y^2 = \frac{6}{3} \implies x^2 + y^2 = 2
\]

Persamaan ini adalah persamaan lingkaran dalam bentuk standar \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) dengan pusat di \((h, k)\) dan jari-jari \(r\).

Di sini, pusat lingkaran adalah \((0, 0)\) dan jari-jari \(r = \sqrt{2}\).

**Pusat: (0, 0)**
**Jari-jari: \( \sqrt{2} \)**

**b. \( (x - 1)^2 + (y + 8)^2 = 9 \)**

Persamaan ini sudah dalam bentuk standar \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), sehingga pusatnya dapat langsung diidentifikasi sebagai \((h, k)\) dan jari-jari \(r\).

Di sini, \(h = 1\), \(k = -8\), dan \(r^2 = 9\), jadi \(r = 3\).

**Pusat: (1, -8)**
**Jari-jari: 3**

### Soal 2: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran

**a. \( x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0 \)**

Untuk menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk standar, kita perlu melengkapkan kuadrat.

\[
x^2 + 2x + y^2 + 6y = 15
\]

Kita lengkapi kuadrat untuk \(x\) dan \(y\):

\[
(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 15 + 1 + 9
\]

\[
(x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

Jadi, pusat lingkaran adalah \((-1, -3)\) dan jari-jari \(r = \sqrt{25} = 5\).

**Pusat: (-1, -3)**
**Jari-jari: 5**

**b. \( 4x^2 + 4y^2 - 16x + 8y + 11 = 0 \)**

Pertama, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk menyederhanakan:

\[
x^2 + y^2 - 4x + 2y + \frac{11}{4} = 0
\]

Kita pindahkan konstanta ke sisi kanan:

\[
x^2 - 4x + y^2 + 2y = -\frac{11}{4}
\]

Sekarang, kita lengkapi kuadrat:

\[
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) = -\frac{11}{4} + 4 + 1
\]

\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = \frac{16 - 11}{4} = \frac{5}{4}
\]

Jadi, pusat lingkaran adalah \((2, -1)\) dan jari-jari \(r = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}\).

**Pusat: (2, -1)**
**Jari-jari: \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)**

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara melengkapi kuadrat untuk persamaan kuadrat?
2. Apa perbedaan antara persamaan lingkaran dalam bentuk standar dan umum?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran dari pusat dan jari-jarinya?
4. Apa langkah-langkah untuk mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk standar?
5. Mengapa melengkapi kuadrat digunakan untuk menyederhanakan persamaan lingkaran?
6. Apa hubungan antara koefisien di persamaan kuadrat dan pusat lingkaran?
7. Bagaimana pengaruh perubahan pusat terhadap bentuk grafik lingkaran?
8. Bagaimana menghitung jari-jari lingkaran jika hanya diberikan dua titik pada lingkaran?

### Tip:
Selalu periksa ulang hasil melengkapi kuadrat dengan menggantikan kembali ke persamaan awal untuk memastikan ketepatan hasilnya.

Practice solving circle equations to find the center and radius. Includes step-by-step solutions for problems involving completing the square and standard forms of circle equations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation