La expresión \( x^4 + 1024 \) se puede factorizar usando el **método de suma de cuadrados**. Aunque no es factorizable en los números reales como una simple suma de cuadrados, en el campo de los números complejos se puede seguir el siguiente proceso:

Observamos que:

\[
x^4 + 1024 = x^4 + (32)^4
\]

Esto se puede tratar como una suma de potencias cuartas, que puede factorizarse de la siguiente manera en los números complejos:

\[
x^4 + 1024 = (x^2 + 32i)(x^2 - 32i)
\]

Esto es el resultado de la factorización en términos de números complejos.

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas para expandir tu comprensión:

1. ¿Cómo se factoriza la diferencia de cuadrados?
2. ¿Qué son los números complejos y cómo se utilizan en factorizaciones?
3. ¿Cómo influye la factorización en la resolución de ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Qué otros métodos de factorización existen además de suma y diferencia de cuadrados?
5. ¿Qué papel juegan las raíces imaginarias en las soluciones de ecuaciones cuadráticas?

**Tip:** Siempre intenta buscar si una expresión se puede reorganizar como una diferencia o suma de cuadrados para facilitar la factorización.

Learn how to factorize the expression x^4 + 1024 by using complex numbers. This problem explores polynomial factorization, sum of squares, and the application of complex number theorems. Suitable for students in Grades 11-12.

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