Factorizar el siguiente polinomio 

64x3−125

Para factorizar el polinomio \(64x^3 - 125\), se puede utilizar la fórmula de factorización para la diferencia de cubos, que es:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Identificamos \(a\) y \(b\) como sigue:

- \(a^3 = 64x^3 \rightarrow a = 4x\)
- \(b^3 = 125 \rightarrow b = 5\)

Ahora, aplicamos la fórmula:

\[
64x^3 - 125 = (4x)^3 - 5^3 = (4x - 5)((4x)^2 + (4x)(5) + 5^2)
\]

Procedemos con los cálculos:

1. \((4x)^2 = 16x^2\)
2. \(4x \cdot 5 = 20x\)
3. \(5^2 = 25\)

Sustituyendo estos valores, obtenemos:

\[
64x^3 - 125 = (4x - 5)(16x^2 + 20x + 25)
\]

Por lo tanto, el polinomio factorizado es:

\[
(4x - 5)(16x^2 + 20x + 25)
\]

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso de factorización o tienes alguna otra pregunta?

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**Tip:** Cuando factorices polinomios, verifica siempre tu trabajo expandiendo los factores para asegurarte de que obtienes el polinomio original.

Learn how to factorize the polynomial 64x^3 - 125 using the difference of cubes formula. This problem involves identifying key algebraic concepts, applying the difference of cubes formula, and verifying the factorization. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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