Para factorizar la expresión \( x^4 - 4x^2 + 3 \), seguimos estos pasos:

1. **Reconocimiento del término cuadrático:** Observa que la expresión se puede ver como una cuadrática en \( x^2 \). Es decir, si definimos \( y = x^2 \), entonces la expresión se convierte en:
   \[
   y^2 - 4y + 3
   \]

2. **Factorización de la cuadrática:** Ahora factorizamos la cuadrática en \( y \):
   \[
   y^2 - 4y + 3 = (y - 3)(y - 1)
   \]
   Entonces, volviendo a \( x^2 \):
   \[
   (x^2 - 3)(x^2 - 1)
   \]

3. **Factorización de diferencias de cuadrados:** El término \( x^2 - 1 \) es una diferencia de cuadrados, lo que se puede factorizar más:
   \[
   x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
   \]
   Entonces, la expresión completa factorizada es:
   \[
   (x^2 - 3)(x - 1)(x + 1)
   \]

Por lo tanto, la factorización de \( x^4 - 4x^2 + 3 \) es:
\[
(x^2 - 3)(x - 1)(x + 1)
\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza una expresión con términos de grado mayor que dos?
2. ¿Qué otros métodos existen para factorizar expresiones cuadráticas?
3. ¿Cómo se factoriza un polinomio con coeficientes no enteros?
4. ¿Qué es una diferencia de cuadrados y cómo se factoriza?
5. ¿Cómo se puede verificar que la factorización es correcta?
6. ¿Qué ocurre si un polinomio no se puede factorizar con números reales?
7. ¿Cómo se relacionan las raíces de un polinomio con su factorización?
8. ¿Qué técnicas existen para factorizar polinomios de cuarto grado?

**Tip:** Al factorizar expresiones cuadráticas, siempre verifica si puedes aplicar la fórmula general de factorización antes de utilizar otros métodos.

Learn how to factorize the polynomial x^4 - 4x^2 + 3 with detailed steps. This problem covers polynomial factorization, quadratic equations, and difference of squares. Suitable for advanced high school students.

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