Descomponga en sus factores primos cada una de las expresiones indicadas
61. 16x – 15x^2 – 4
62. 10 + 29x^4 + 10x^8
63. 27xy – 9y^2 – 20x^2
64. 7a^6 – 33a^3 – 10
65. 27x^9 + 64
66. 14x^4 – 12x^8 + 10
67. 30x^2 + 17xy – 21y^2
68. 7a^6 – 33a^3 – 10 
69. 6a^2 – 13ab – 15b^2
70. 40a^2 b^2 + 18ab – 40
71. 27– 27x + 9x^2 – x^3 
72. 3x^12 + 3x^6 + x^18 + 1
73. – 27y^3 + 54xy^2 – 36yx^2 + 8x^3
74. x^3 – 3ax^2y + 3a^2 xy2 – a^3 y^3
75. 512y^15 + 960x^4^y^10 + 600x^8 y^5 + 125x^12
76. 8y^6 – 125
77. 125y^3 + 27x^3
78. x^6 – 8y^3
79. 64a^3b^6 – b^9
80. 27 + (a + b)^3 
81. (a – 3b )^3 – 125
82. (x – 2y )^3 + (2x + y)^3
83. 216(x + a )^3 – 27
84. a^6 – (a + 3)^3
85. x^7 + 1

Vamos a descomponer en factores primos las expresiones indicadas paso a paso.

**61. \( 16x – 15x^2 – 4 \)**  
Reordenando:  
\[ -15x^2 + 16x - 4 \]  
Esto no se puede factorizar con factores primos enteros, pero usaremos el método de factorización cuadrática:  
\[ -15x^2 + 16x - 4 = -(3x - 2)(5x - 2) \]

**62. \( 10 + 29x^4 + 10x^8 \)**  
Reordenamos:  
\[ 10x^8 + 29x^4 + 10 \]  
Tomamos \( u = x^4 \), y factorizamos como un trinomio cuadrado:  
\[ 10u^2 + 29u + 10 = (5u + 2)(2u + 5) \]  
Sustituyendo \( u = x^4 \):  
\[ (5x^4 + 2)(2x^4 + 5) \]

**63. \( 27xy – 9y^2 – 20x^2 \)**  
Agrupamos términos:  
\[ 27xy - 9y^2 - 20x^2 = 9y(3x - y) - 20x^2 \]  
Factorización por agrupación:  
\[ = (3x - y)(9y - 20x) \]

**64. \( 7a^6 – 33a^3 – 10 \)**  
Tomamos \( u = a^3 \):  
\[ 7u^2 - 33u - 10 \]  
Factorizamos el trinomio cuadrado:  
\[ 7u^2 - 33u - 10 = (7u + 2)(u - 5) \]  
Sustituyendo \( u = a^3 \):  
\[ (7a^3 + 2)(a^3 - 5) \]

**65. \( 27x^9 + 64 \)**  
Reconocemos suma de cubos:  
\[ 27x^9 + 64 = (3x^3)^3 + 4^3 \]  
Suma de cubos:  
\[ = (3x^3 + 4)((3x^3)^2 - (3x^3)(4) + 4^2) \]  
\[ = (3x^3 + 4)(9x^6 - 12x^3 + 16) \]

**66. \( 14x^4 – 12x^8 + 10 \)**  
Tomamos \( u = x^4 \):  
\[ -12u^2 + 14u + 10 \]  
Factorizamos por el método general:  
\[ = -2(6u^2 - 7u - 5) \]  
Factorizamos el trinomio:  
\[ = -2(3u - 5)(2u + 1) \]  
Sustituyendo \( u = x^4 \):  
\[ -2(3x^4 - 5)(2x^4 + 1) \]

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos anteriores o continuar con las siguientes descomposiciones? 

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se aplica la factorización por agrupación en polinomios?
2. ¿Qué es la factorización de suma de cubos?
3. ¿Cómo se usa el método general para factorizar trinomios cuadráticos?
4. ¿Cuándo es útil la sustitución en factorizaciones complejas?
5. ¿Cuál es la diferencia entre factorización por trinomio y por agrupación?

**Tip:** En expresiones cuadráticas, la sustitución de variables puede simplificar la factorización si los exponentes siguen un patrón común.

Descomponga en sus factores primos cada una de las expresiones indicadas:
61. 16x – 15x^2 – 4
62. 10 + 29x^4 + 10x^8
63. 27xy – 9y^2 – 20x^2
64. 7a^6 – 33a^3 – 10
65. 27x^9 + 64
66. 14x^4 – 12x^8 + 10
67. 30x^2 + 17xy – 21y^2
68. 7a^6 – 33a^3 – 10
69. 6a^2 – 13ab – 15b^2
70. 40a^2 b^2 + 18ab – 40
71. 27– 27x + 9x^2 – x^3
72. 3x^12 + 3x^6 + x^18 + 1
73. – 27y^3 + 54xy^2 – 36yx^2 + 8x^3
74. x^3 – 3ax^2y + 3a^2 xy2 – a^3 y^3
75. 512y^15 + 960x^4^y^10 + 600x^8 y^5 + 125x^12
76. 8y^6 – 125
77. 125y^3 + 27x^3
78. x^6 – 8y^3
79. 64a^3b^6 – b^9
80. 27 + (a + b)^3
81. (a – 3b )^3 – 125
82. (x – 2y )^3 + (2x + y)^3
83. 216(x + a )^3 – 27
84. a^6 – (a + 3)^3
85. x^7 + 1

Aprenda a descomponer en factores primos expresiones algebraicas como 16x – 15x^2 – 4, 27x^9 + 64, y más. Este problema cubre conceptos clave como factorización de polinomios, suma y diferencia de cubos, y factorización cuadrática. Adecuado para estudiantes de los grados 10 a 12.

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