si tengo la funcion de demanda p= 8-q/3 y la de oferta p=6+q/4 determine el correspondiente exedente del consumidor

Para calcular el **excedente del consumidor**, primero debemos encontrar el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda. Este punto de equilibrio ocurre cuando las dos ecuaciones (la de demanda y la de oferta) se igualan.

### Paso 1: Igualar la función de demanda y la de oferta

Dado que \( p = 8 - \frac{q}{3} \) es la función de demanda y \( p = 6 + \frac{q}{4} \) es la función de oferta, igualamos ambas ecuaciones para encontrar la cantidad de equilibrio \( q \):

\[
8 - \frac{q}{3} = 6 + \frac{q}{4}
\]

### Paso 2: Resolver para \( q \)

Multiplicamos toda la ecuación por 12 (el mínimo común denominador entre 3 y 4) para eliminar los denominadores:

\[
12 \left(8 - \frac{q}{3}\right) = 12 \left(6 + \frac{q}{4}\right)
\]

\[
96 - 4q = 72 + 3q
\]

Ahora, sumamos \( 4q \) a ambos lados y restamos 72 de ambos lados:

\[
96 - 72 = 3q + 4q
\]

\[
24 = 7q
\]

\[
q = \frac{24}{7}
\]

### Paso 3: Encontrar el precio de equilibrio \( p \)

Sustituimos \( q = \frac{24}{7} \) en una de las dos ecuaciones originales, por ejemplo, en la de demanda \( p = 8 - \frac{q}{3} \):

\[
p = 8 - \frac{\frac{24}{7}}{3}
\]

\[
p = 8 - \frac{24}{21} = 8 - \frac{8}{7} = \frac{56}{7} - \frac{8}{7} = \frac{48}{7}
\]

El precio de equilibrio es \( p = \frac{48}{7} \).

### Paso 4: Calcular el excedente del consumidor

El **excedente del consumidor** es el área entre la curva de demanda y el precio de equilibrio, desde \( q = 0 \) hasta \( q = \frac{24}{7} \). Matemáticamente, se expresa como la diferencia entre lo que los consumidores estaban dispuestos a pagar (la función de demanda) y el precio de equilibrio, multiplicado por la cantidad.

El excedente del consumidor es:

\[
\text{Excedente del consumidor} = \int_0^{\frac{24}{7}} (8 - \frac{q}{3}) dq - \left( p_{\text{equilibrio}} \times q_{\text{equilibrio}} \right)
\]

Primero, integramos la función de demanda:

\[
\int_0^{\frac{24}{7}} \left( 8 - \frac{q}{3} \right) dq = \left[ 8q - \frac{q^2}{6} \right]_0^{\frac{24}{7}}
\]

Sustituyendo \( q = \frac{24}{7} \):

\[
8 \times \frac{24}{7} - \frac{\left( \frac{24}{7} \right)^2}{6} = \frac{192}{7} - \frac{\frac{576}{49}}{6} = \frac{192}{7} - \frac{96}{49}
\]

Llevamos ambos términos al mismo denominador:

\[
\frac{192}{7} = \frac{1344}{49}
\]

\[
\text{Excedente del consumidor} = \frac{1344}{49} - \frac{96}{49} = \frac{1248}{49}
\]

Por lo tanto, el **excedente del consumidor** es aproximadamente \( \frac{1248}{49} \), o 25,47.

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o hacer otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el excedente del productor?
2. ¿Qué sucede si la curva de demanda es no lineal?
3. ¿Cómo afecta un cambio en la función de oferta al excedente del consumidor?
4. ¿Qué pasaría si se impone un precio máximo por debajo del precio de equilibrio?
5. ¿Qué representa el área del excedente del consumidor gráficamente?

### Tip:  
Recuerda que el **excedente del consumidor** siempre es el área bajo la curva de demanda y por encima del precio de equilibrio.

Learn how to calculate the consumer surplus from the supply function p=6+q/4 and demand function p=8-q/3. This solution involves solving for equilibrium, using integration to find the consumer surplus, and applying key algebraic concepts. Suitable for college-level economics and math students.

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