Una persona deposita ¢100,000 el día de hoy en una cuenta de ahorros que genera el 12% de interés simple.  Siete meses después realiza otro depósito por un monto de ¢200,000.  Ocho meses después del segundo depósito realiza un nuevo pago por un monto de ¢300,000, y finalmente uno por ¢400,000 quince meses después del tercero.  Calcule el valor acumulado que mostrará la cuenta, el día en el que se realiza el depósito de ¢300.000,00, inclusive, y el valor acumulado 5 meses después del último depósito.

El problema presenta una serie de depósitos en una cuenta de ahorros con un interés simple del 12% anual. Para resolverlo, debemos calcular el valor acumulado de los depósitos en dos momentos específicos: el día en que se realiza el tercer depósito (¢300,000) y cinco meses después del último depósito (¢400,000).

### Paso 1: Fórmula del interés simple

La fórmula del **interés simple** es:

\[
A = P \left(1 + \frac{r \cdot t}{100}\right)
\]

Donde:
- \(A\) es el monto acumulado,
- \(P\) es el capital (el monto inicial),
- \(r\) es la tasa de interés (en porcentaje),
- \(t\) es el tiempo en **años** (expresado en fracciones, si necesario).

### Paso 2: Detalle de los depósitos

1. **Primer depósito**: ¢100,000 hoy.
2. **Segundo depósito**: ¢200,000 siete meses después.
3. **Tercer depósito**: ¢300,000 ocho meses después del segundo.
4. **Cuarto depósito**: ¢400,000 quince meses después del tercero.

### 1. Valor acumulado en el momento del tercer depósito (8 meses después del segundo)

#### Primer depósito (¢100,000)
- Tiempo transcurrido: desde el primer depósito hasta el tercer depósito han pasado \( 7 + 8 = 15 \) meses o \( \frac{15}{12} = 1.25 \) años.
- Tasa de interés: \(12\%\).

\[
A_1 = 100,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 1.25}{100}\right) = 100,000 \left(1 + 0.15\right) = 100,000 \times 1.15 = 115,000
\]

#### Segundo depósito (¢200,000)
- Tiempo transcurrido: han pasado 8 meses desde el segundo depósito hasta el tercer depósito, lo que equivale a \( \frac{8}{12} = 0.6667 \) años.

\[
A_2 = 200,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 0.6667}{100}\right) = 200,000 \left(1 + 0.08\right) = 200,000 \times 1.08 = 216,000
\]

#### Tercer depósito (¢300,000)
El tercer depósito se realiza el día en el que estamos calculando el monto acumulado, por lo que aún no ha generado interés.

\[
A_3 = 300,000
\]

#### Suma acumulada en el día del tercer depósito
El monto acumulado al momento del tercer depósito es la suma de los montos anteriores:

\[
A_{\text{total}} = 115,000 + 216,000 + 300,000 = 631,000
\]

### 2. Valor acumulado 5 meses después del cuarto depósito

Ahora, calculemos el valor acumulado 5 meses después del último depósito.

#### Primer depósito (¢100,000)
- Tiempo transcurrido: han pasado \( 15 + 15 + 5 = 35 \) meses o \( \frac{35}{12} = 2.9167 \) años desde el primer depósito.

\[
A_1 = 100,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 2.9167}{100}\right) = 100,000 \left(1 + 0.35\right) = 100,000 \times 1.35 = 135,000
\]

#### Segundo depósito (¢200,000)
- Tiempo transcurrido: han pasado \( 8 + 15 + 5 = 28 \) meses o \( \frac{28}{12} = 2.3333 \) años.

\[
A_2 = 200,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 2.3333}{100}\right) = 200,000 \left(1 + 0.28\right) = 200,000 \times 1.28 = 256,000
\]

#### Tercer depósito (¢300,000)
- Tiempo transcurrido: han pasado \( 15 + 5 = 20 \) meses o \( \frac{20}{12} = 1.6667 \) años.

\[
A_3 = 300,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 1.6667}{100}\right) = 300,000 \left(1 + 0.20\right) = 300,000 \times 1.20 = 360,000
\]

#### Cuarto depósito (¢400,000)
- Tiempo transcurrido: han pasado 5 meses o \( \frac{5}{12} = 0.4167 \) años.

\[
A_4 = 400,000 \left(1 + \frac{12 \cdot 0.4167}{100}\right) = 400,000 \left(1 + 0.05\right) = 400,000 \times 1.05 = 420,000
\]

#### Suma acumulada 5 meses después del cuarto depósito
La suma total acumulada es:

\[
A_{\text{total}} = 135,000 + 256,000 + 360,000 + 420,000 = 1,171,000
\]

### Resumen

- El valor acumulado en el momento del tercer depósito (incluyendo este) es **¢631,000**.
- El valor acumulado cinco meses después del último depósito es **¢1,171,000**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el cálculo? Aquí hay 5 preguntas relacionadas para explorar más el tema:

1. ¿Cómo afectaría una tasa de interés compuesta en lugar de interés simple?
2. ¿Qué sucede si se hacen retiros en lugar de depósitos?
3. ¿Cómo cambia el cálculo si la tasa de interés varía con el tiempo?
4. ¿Cómo calcular el tiempo necesario para duplicar un monto en una cuenta de ahorro?
5. ¿Qué diferencias hay entre el interés simple y el interés compuesto en cuentas de ahorro?

**Tip:** Siempre ten presente el tiempo en años al calcular el interés simple; los meses deben convertirse a fracciones de años para obtener resultados precisos.

Una persona deposita ¢100,000 el día de hoy en una cuenta de ahorros que genera el 12% de interés simple. Siete meses después realiza otro depósito por un monto de ¢200,000. Ocho meses después del segundo depósito realiza un nuevo pago por un monto de ¢300,000, y finalmente uno por ¢400,000 quince meses después del tercero. Calcule el valor acumulado que mostrará la cuenta, el día en el que se realiza el depósito de ¢300,000,00, inclusive, y el valor acumulado 5 meses después del último depósito.

Descubre cómo calcular el valor acumulado en una cuenta de ahorros con una tasa de interés simple del 12%. Se realizan depósitos de ¢100,000, ¢200,000, ¢300,000 y ¢400,000 en momentos diferentes, y se resuelve el valor acumulado en dos momentos clave. Ideal para estudiantes de grados 10 a 12.

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