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Factoriza este ejercicio con todo el procedimiento en español

Vamos a factorizar la ecuación \( V^2 - V - 90 = 0 \).

### Procedimiento de factorización

Este es un trinomio cuadrático de la forma general:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

En este caso:
- \( a = 1 \) (coeficiente de \( V^2 \))
- \( b = -1 \) (coeficiente de \( V \))
- \( c = -90 \) (término constante)

#### Paso 1: Buscar dos números cuyo producto sea \( ac \) y cuya suma sea \( b \)

En este caso:
- \( ac = 1 \times (-90) = -90 \)
- Necesitamos encontrar dos números que al multiplicarlos den \( -90 \) y que al sumarlos den \( -1 \).

Los números que cumplen con estas condiciones son \( 9 \) y \( -10 \), ya que:

\[
9 \times (-10) = -90 \quad \text{y} \quad 9 + (-10) = -1
\]

#### Paso 2: Descomponer el término medio

Sustituimos el término \( -V \) (término medio) con \( +9V - 10V \):

\[
V^2 + 9V - 10V - 90 = 0
\]

#### Paso 3: Agrupar términos

Agrupamos los términos en dos pares:

\[
(V^2 + 9V) - (10V + 90) = 0
\]

#### Paso 4: Sacar factor común

Factorizamos cada grupo:

\[
V(V + 9) - 10(V + 9) = 0
\]

#### Paso 5: Sacar el factor común de los binomios

Ahora, sacamos el factor común \( (V + 9) \):

\[
(V - 10)(V + 9) = 0
\]

#### Paso 6: Resolver las ecuaciones resultantes

Finalmente, igualamos cada factor a cero para obtener las soluciones:

\[
V - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad V = 10
\]

\[
V + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad V = -9
\]

### Solución final

Las soluciones de la ecuación factorizada son:

\[
V = 10 \quad \text{y} \quad V = -9
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto y cómo se factoriza?
2. ¿Cómo se determina si una ecuación cuadrática tiene solución real?
3. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas, además de la factorización?
4. ¿Cómo se puede comprobar que la factorización es correcta?
5. ¿Cómo influye el valor de \(a\) en la factorización de un trinomio cuadrático?

**Tip:** La factorización solo es posible si encontramos números que satisfacen las condiciones de producto y suma. Si no es posible, otros métodos como la fórmula cuadrática pueden ser necesarios.

Aprende a factorizar la ecuación cuadrática V^2 - V - 90 con un procedimiento paso a paso. Esta explicación cubre conceptos algebraicos clave como la factorización de trinomios y el uso de ecuaciones cuadráticas. Adecuado para estudiantes de los grados 9-10.

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