Complete a equação da reta que passa por 
\[(3,-8)\] e 
\[(6,-4)\].

Para completar a equação da reta que passa pelos pontos \((3, -8)\) e \((6, -4)\), precisamos primeiro determinar o coeficiente angular (a inclinação) da reta, conhecido como \(m\), e depois encontrar a equação da reta na forma \(y = mx + b\), onde \(b\) é o coeficiente linear (intercepto com o eixo \(y\)).

### 1. Cálculo do coeficiente angular \(m\):
O coeficiente angular \(m\) é dado por:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Substituindo os valores dos pontos \((x_1, y_1) = (3, -8)\) e \((x_2, y_2) = (6, -4)\):
\[
m = \frac{-4 - (-8)}{6 - 3} = \frac{-4 + 8}{3} = \frac{4}{3}
\]

### 2. Determinação do coeficiente linear \(b\):
Agora, substituímos \(m = \frac{4}{3}\) em uma das equações ponto-inclinação para encontrar \(b\). Usamos o ponto \((3, -8)\) na equação da reta:
\[
y = mx + b
\]
\[
-8 = \frac{4}{3}(3) + b
\]
\[
-8 = 4 + b
\]
\[
b = -8 - 4 = -12
\]

### 3. Equação da reta:
Agora que temos \(m = \frac{4}{3}\) e \(b = -12\), a equação da reta é:
\[
y = \frac{4}{3}x - 12
\]

### Resposta Final:
A equação da reta que passa pelos pontos \((3, -8)\) e \((6, -4)\) é:
\[
y = \frac{4}{3}x - 12
\]

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou aqui para ajudar!

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**Perguntas Relacionadas:**
1. Como encontrar o ponto de interseção dessa reta com a reta \(y = 2x + 5\)?
2. Qual é a equação da reta perpendicular a essa que passa pelo ponto \((3, -8)\)?
3. Como determinar se um terceiro ponto, como \((9, -1)\), está na mesma reta?
4. Como escrever a equação da reta na forma geral \(Ax + By + C = 0\)?
5. Qual é a distância entre o ponto \((3, -8)\) e a origem?

**Dica:** Ao trabalhar com retas, a forma \(y = mx + b\) é muito útil para entender a inclinação e o intercepto, mas em alguns casos, a forma geral ou a ponto-inclinação pode ser mais prática.

Aprenda a completar a equação da reta que passa pelos pontos (3, -8) e (6, -4) com uma solução detalhada passo a passo. Este problema abrange conceitos fundamentais de geometria analítica, incluindo a forma ponto-inclinação da equação da reta. Adequado para estudantes do Ensino Médio.

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