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Encuentra la forma normal de la ecuación de la recta de la siguiente figura:

Para encontrar la forma normal de la ecuación de la recta en la figura proporcionada, seguimos el mismo proceso que antes:

1. **Identificación de los elementos**:  
   La figura muestra una recta con un ángulo \(\alpha = 39.29^\circ\) y una distancia perpendicular \(p = 7.34\) desde el origen a la recta.

2. **Forma normal de la ecuación de la recta**:
   La ecuación en forma normal es:
   \[
   x \cos \alpha + y \sin \alpha = p
   \]
   donde \(p = 7.34\) y \(\alpha = 39.29^\circ\).

3. **Cálculo de \(\cos(39.29^\circ)\) y \(\sin(39.29^\circ)\)**:
   - \(\cos(39.29^\circ)\) ≈ \(0.774\)
   - \(\sin(39.29^\circ)\) ≈ \(0.633\)

4. **Sustitución de valores**:
   Sustituyendo los valores en la ecuación normal:
   \[
   0.774x + 0.633y = 7.34
   \]

Esta es la ecuación en forma normal de la recta que aparece en la figura.

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta específica? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el ángulo \(\alpha\) a partir de la inclinación de la recta?
2. ¿Qué ocurre si \(p\) es negativo en la ecuación normal de la recta?
3. ¿Cómo se interpreta geométricamente la ecuación normal de la recta?
4. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la recta estuviera en otro cuadrante?
5. ¿Qué significan los valores de \(\cos(\alpha)\) y \(\sin(\alpha)\) en relación con la orientación de la recta?
6. ¿Cómo se puede convertir la ecuación normal a la forma pendiente-intersección \(y = mx + b\)?
7. ¿Qué relación hay entre la forma normal de una recta y su pendiente?
8. ¿Qué otros métodos existen para encontrar la ecuación de una recta a partir de un gráfico?

**Tip:** En problemas de geometría analítica, utilizar la forma normal de la ecuación de la recta facilita la interpretación y solución de problemas relacionados con distancias y ángulos.

Aprende cómo encontrar la forma normal de la ecuación de una recta dados un ángulo de 39.29° y una distancia perpendicular de 7.34 unidades desde el origen. Esta solución incluye el cálculo de los valores de coseno y seno del ángulo para obtener la ecuación correcta. Adecuado para estudiantes en grados 10-12.

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