Determine la ecuación punto-pendiente, la ecuación explícita, su pendiente, su ordenada en 
el origen, su ángulo en posición estándar y construya la gráfica de la recta con una pendiente 
m =−3
y pasa por el punto
A (2, 3− ) .

Vamos a abordar cada una de las partes del problema dado:

### 1. **Ecuación punto-pendiente**
La **ecuación punto-pendiente** de una recta es:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Donde:
- \( m = -3 \) es la pendiente.
- \( (x_1, y_1) = (2, \sqrt{3}) \) es el punto dado.

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
y - \sqrt{3} = -3(x - 2)
\]

### 2. **Ecuación explícita**
La ecuación explícita o forma pendiente-ordenada es de la forma \( y = mx + b \). Para encontrarla, simplificamos la ecuación obtenida:

\[
y - \sqrt{3} = -3x + 6
\]

Sumando \(\sqrt{3}\) a ambos lados para despejar \( y \):

\[
y = -3x + 6 + \sqrt{3}
\]

Entonces, la ecuación explícita es:

\[
y = -3x + 6 + \sqrt{3}
\]

### 3. **Pendiente**
La pendiente es \( m = -3 \).

### 4. **Ordenada en el origen**
La ordenada en el origen es el valor de \( y \) cuando \( x = 0 \). En la ecuación explícita:

\[
b = 6 + \sqrt{3}
\]

### 5. **Ángulo en posición estándar**
El ángulo \( \theta \) que forma la recta con el eje \( x \) en posición estándar se calcula con la fórmula:

\[
\theta = \arctan(m)
\]

Sustituyendo la pendiente:

\[
\theta = \arctan(-3)
\]

Calculando el ángulo:

\[
\theta \approx \arctan(-3) \approx -71.57^\circ
\]

El ángulo negativo indica que la recta desciende desde el eje \(x\).

### 6. **Gráfica de la recta**
Ahora vamos a construir la gráfica de la recta con la pendiente y el punto dado.Aquí tienes la gráfica de la recta con la pendiente \( m = -3 \) y que pasa por el punto \( A(2, \sqrt{3}) \). La ecuación de la recta en forma explícita es \( y = -3x + 6 + \sqrt{3} \), con una pendiente de \( -3 \) y una ordenada en el origen de \( 6 + \sqrt{3} \). El ángulo que forma la recta con el eje \( x \) es aproximadamente \( -71.57^\circ \), lo que indica una inclinación negativa.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina si una pendiente es positiva o negativa solo observando una gráfica?
2. ¿Qué significa que una pendiente sea negativa en términos de la inclinación de la recta?
3. ¿Cómo afecta una pendiente negativa al ángulo que forma con el eje \( x \)?
4. ¿Cómo se puede interpretar geométricamente el punto de corte con el eje \( y \)?
5. ¿Qué sucede si la pendiente es una fracción negativa en lugar de un número entero?
6. ¿Cómo se calcula la intersección de dos rectas dadas sus ecuaciones explícitas?
7. ¿Por qué es importante considerar el signo de la pendiente al analizar una recta?
8. ¿Cómo influye la raíz cuadrada en la coordenada de un punto sobre la ecuación de la recta?

### Tip:
Cuando trabajes con pendientes negativas, recuerda que estas siempre indican que la recta desciende a medida que se avanza hacia la derecha en la gráfica.

Aprende cómo encontrar la ecuación punto-pendiente y la ecuación explícita de una recta con pendiente m = -3 y que pasa por el punto A (2, √3). Incluye el cálculo del ángulo en posición estándar y la construcción de la gráfica de la recta. Ideal para estudiantes de secundaria y preparatoria.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation