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2.	Encuentra la forma normal de la ecuación de la recta de la siguiente figura:

Para encontrar la forma normal de la ecuación de la recta en la figura proporcionada, seguimos los siguientes pasos:

1. **Identificar los elementos**:  
   La figura muestra una recta que pasa por dos puntos. Observamos que la pendiente de la recta puede ser determinada a partir de los puntos dados o a partir del ángulo \(\alpha = 297.61^\circ\).

2. **Ángulo de inclinación**:
   El ángulo \(\alpha\) que se muestra es el ángulo que la normal a la recta hace con el eje positivo de las \(x\). Sabemos que el ángulo normal (con respecto a la recta) está relacionado con el ángulo de inclinación \(\theta\) por \(\theta = \alpha - 90^\circ\). Sin embargo, aquí se debe utilizar directamente el valor dado de \(\alpha\) porque en la forma normal usamos el ángulo que la normal forma con el eje \(x\).

3. **Forma normal de la ecuación de la recta**:
   La forma normal de la ecuación de la recta es:
   \[
   x \cos \alpha + y \sin \alpha = p
   \]
   donde \(p\) es la distancia del origen a la recta, y \(\alpha\) es el ángulo que la normal forma con el eje \(x\).

4. **Sustitución de valores**:
   Dado que \(\alpha = 297.61^\circ\) y \(p = 4.17\) (de acuerdo a la figura):

   \[
   x \cos(297.61^\circ) + y \sin(297.61^\circ) = 4.17
   \]

5. **Cálculo** de los valores de \(\cos(297.61^\circ)\) y \(\sin(297.61^\circ)\):

   - \(\cos(297.61^\circ)\) ≈ \(0.444\)
   - \(\sin(297.61^\circ)\) ≈ \(-0.896\)

   Entonces, la ecuación de la recta en su forma normal es:
   \[
   0.444x - 0.896y = 4.17
   \]

Esta es la forma normal de la ecuación de la recta basada en la figura proporcionada.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se convierte la ecuación normal a la forma general de la ecuación de una recta?
2. ¿Qué representa la distancia \(p\) en la ecuación de la recta?
3. ¿Cómo afecta el signo de \(\sin(\alpha)\) y \(\cos(\alpha)\) a la orientación de la recta?
4. ¿Qué significa el valor de \(\alpha = 297.61^\circ\) en términos de dirección?
5. ¿Cómo se puede determinar el punto de intersección de la recta con los ejes \(x\) y \(y\)?
6. ¿Qué método alternativo se podría usar para hallar la ecuación de la recta si no se tuviera \(p\) y \(\alpha\)?
7. ¿Por qué es útil la forma normal de la ecuación de una recta en geometría analítica?
8. ¿Cómo se relaciona la forma normal de la ecuación de una recta con la forma simétrica?

**Tip:** Cuando trabajes con ángulos en problemas geométricos, siempre ten presente en qué cuadrante está el ángulo para interpretar correctamente los signos de las funciones trigonométricas.

Learn how to find the normal form equation of a line when given an angle of 297.61 degrees. This problem involves using trigonometric functions to determine the coefficients and constant term in the equation. Suitable for high school students studying geometry and trigonometry.

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