en un taller de carpintería de 45 trabajadores pueden hacer 10 juegos de sala y comedor en 20 días.reconoce la magnitud y determina cuántos trabajadores menos ,triplementes eficientes que los anteriores ,pueden fabricar 60 juegos de sala en 30 días más



Para resolver este problema, primero debemos desglosar la información dada y luego aplicar los principios de proporcionalidad y eficiencia para calcular la cantidad de trabajadores requeridos.

### Paso 1: Establecer la eficiencia actual de los trabajadores.
- **45 trabajadores** pueden hacer **10 juegos** en **20 días**.
- Calculamos la cantidad de días-hombre necesarios para completar esta tarea:

\[
\text{Días-hombre actuales} = 45 \text{ trabajadores} \times 20 \text{ días} = 900 \text{ días-hombre}
\]

Esto significa que **900 días-hombre** son necesarios para producir **10 juegos**. 

Por lo tanto, para un solo juego:

\[
\text{Días-hombre por juego} = \frac{900}{10} = 90 \text{ días-hombre/juego}
\]

### Paso 2: Calcular la eficiencia de los nuevos trabajadores.
Los nuevos trabajadores son **triplemente eficientes**, lo que significa que cada nuevo trabajador puede hacer el trabajo de 3 trabajadores anteriores en el mismo tiempo.

### Paso 3: Calcular cuántos días-hombre se necesitan para producir 60 juegos con los nuevos trabajadores.
Para fabricar **60 juegos** en 30 días:

\[
\text{Días-hombre necesarios} = 60 \text{ juegos} \times 90 \text{ días-hombre/juego} = 5400 \text{ días-hombre}
\]

### Paso 4: Determinar cuántos trabajadores se necesitan.
Si cada nuevo trabajador es tres veces más eficiente, cada uno hace el trabajo de 3 trabajadores antiguos. Así que la eficiencia combinada es:

\[
\text{Días-hombre por trabajador nuevo en 30 días} = 3 \times 30 = 90 \text{ días-hombre}
\]

Entonces, la cantidad de trabajadores necesarios es:

\[
\text{Número de trabajadores} = \frac{5400 \text{ días-hombre}}{90 \text{ días-hombre/trabajador}} = 60 \text{ trabajadores}
\]

### Paso 5: Determinar cuántos trabajadores menos se necesitan en comparación con los 45 iniciales.

Comparando con los 45 trabajadores originales:

\[
\text{Trabajadores menos} = 45 - 60 = -15 \text{ trabajadores}
\]

Sin embargo, como la eficiencia es mayor, el resultado negativo indica que necesitarás **15 trabajadores más eficientes** que los originales para completar el trabajo. Por lo tanto, el resultado correcto es que **necesitas 15 trabajadores menos** si fueran los originales, pero con los eficientes necesitarás un total de **60**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el número de trabajadores si la eficiencia fuera doble en lugar de triple?
2. ¿Qué sucedería si el tiempo disponible para fabricar los 60 juegos se redujera a 20 días?
3. ¿Cómo afectaría la producción si el número de trabajadores aumentara pero la eficiencia se mantuviera igual?
4. ¿Qué fórmula se usaría si se involucraran diferentes tipos de trabajadores con eficiencias variadas?
5. ¿Cómo influiría el aumento de los días de trabajo en la cantidad de trabajadores necesarios?

**Tip:** La eficiencia de un trabajador no solo depende de su habilidad, sino también de factores como las herramientas y el entorno de trabajo.

Explore a math problem involving the efficiency of workers in a carpentry workshop. Learn how to calculate the number of workers needed based on efficiency improvements. This problem covers proportional reasoning and efficiency calculations, suitable for high school students.

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