La ecuación de una recta que contiene el punto (2,4) y se perpendicular a la recta de ecuación 6x+2y=1 corresponde a 

Para encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada \( 6x + 2y = 1 \) que pasa por el punto \( (2,4) \), seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Encontrar la pendiente de la recta dada
Primero, reescribimos la ecuación \( 6x + 2y = 1 \) en su forma pendiente-intersección (forma \( y = mx + b \)):

\[
2y = -6x + 1
\]
\[
y = -3x + \frac{1}{2}
\]

La pendiente de la recta dada es \( m_1 = -3 \).

### Paso 2: Pendiente de la recta perpendicular
Sabemos que las pendientes de dos rectas perpendiculares están relacionadas de la siguiente manera: el producto de sus pendientes debe ser igual a -1. Es decir:

\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]

Sustituyendo la pendiente \( m_1 = -3 \):

\[
-3 \cdot m_2 = -1
\]
\[
m_2 = \frac{1}{3}
\]

Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular es \( m_2 = \frac{1}{3} \).

### Paso 3: Ecuación de la recta perpendicular
Ahora, utilizamos la fórmula de la ecuación de una recta en forma punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m_2(x - x_1)
\]

Donde \( (x_1, y_1) = (2, 4) \) es el punto dado y \( m_2 = \frac{1}{3} \) es la pendiente de la recta perpendicular. Sustituyendo estos valores:

\[
y - 4 = \frac{1}{3}(x - 2)
\]
Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador:

\[
3(y - 4) = x - 2
\]
\[
3y - 12 = x - 2
\]
\[
3y = x + 10
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{10}{3}
\]

Por lo tanto, la ecuación de la recta perpendicular es:

\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{10}{3}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se determinan las pendientes de dos rectas paralelas?
2. ¿Qué sucede con las pendientes si las rectas son perpendiculares en un espacio tridimensional?
3. ¿Qué método alternativo se podría usar para encontrar la ecuación de una recta?
4. ¿Cómo se interpreta la forma general de una ecuación de recta \( Ax + By = C \)?
5. ¿Qué significan gráficamente las intersecciones de una recta con los ejes \( x \) e \( y \)?

**Tip**: La relación entre pendientes perpendiculares siempre implica que el producto de sus pendientes es -1, ¡una propiedad útil para varios problemas geométricos!

La ecuación de una recta que contiene el punto (2,4) y se perpendicular a la recta de ecuación 6x+2y=1 corresponde a

Aprende cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto (2,4) y es perpendicular a la recta de ecuación 6x + 2y = 1. Este problema cubre conceptos clave de geometría y álgebra, como las pendientes de líneas perpendiculares y la fórmula punto-pendiente. Apto para estudiantes de los grados 9-11.

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