En un triángulo rectángulo, la longitud de la
hipotenusa es el doble de la longitud de un cateto. Si la longitud del otro cateto es de 6 cm,
¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

En un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa. El teorema establece que:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

donde \( c \) es la hipotenusa y \( a \) y \( b \) son los catetos. Según el problema, la longitud de la hipotenusa es el doble de la longitud de uno de los catetos. Llamemos \( x \) a la longitud del cateto más corto, entonces la hipotenusa será \( 2x \), y el otro cateto tiene una longitud de 6 cm.

Entonces, aplicamos el teorema de Pitágoras:

\[
(2x)^2 = x^2 + 6^2
\]

Desarrollando los cuadrados:

\[
4x^2 = x^2 + 36
\]

Restando \( x^2 \) de ambos lados:

\[
3x^2 = 36
\]

Dividiendo ambos lados entre 3:

\[
x^2 = 12
\]

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar \( x \):

\[
x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm}
\]

Ahora, como la hipotenusa es el doble de \( x \), tenemos:

\[
c = 2x = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}
\]

Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es \( 4\sqrt{3} \) cm, que es aproximadamente 6

Explore how to calculate the length of the hypotenuse in a right triangle where it is twice the length of one leg. This problem involves applying the Pythagorean theorem and algebraic manipulation. Suitable for students in Grades 7-9.

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