Uma força resultante F é designada na forma cartesiana por:

F = (350 N)i + (200 N)j - (125 N)k

A intensidade dessa força está corretamente expressa na alternativa:


A. 
422 N.


B. 
622 N.


C. 
383,2 N.


D. 
483,2 N.


E. 
178125 N.

Para determinar a intensidade da força resultante \( F \) expressa na forma cartesiana, devemos calcular a magnitude do vetor \( F \).

A força \( F \) é dada por:

\[
F = (350 \, \text{N})\mathbf{i} + (200 \, \text{N})\mathbf{j} - (125 \, \text{N})\mathbf{k}
\]

### Cálculo da Intensidade da Força

A intensidade da força \( F \), ou a magnitude do vetor \( F \), é calculada usando a fórmula:

\[
\|F\| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}
\]

onde:
- \( F_x = 350 \, \text{N} \)
- \( F_y = 200 \, \text{N} \)
- \( F_z = -125 \, \text{N} \)

Vamos substituir esses valores na fórmula:

\[
\|F\| = \sqrt{350^2 + 200^2 + (-125)^2}
\]

Calculando cada termo:

\[
350^2 = 122500
\]
\[
200^2 = 40000
\]
\[
(-125)^2 = 15625
\]

Somando todos:

\[
\|F\| = \sqrt{122500 + 40000 + 15625}
\]

\[
\|F\| = \sqrt{178125}
\]

Agora, vamos calcular a raiz quadrada:

\[
\|F\| \approx 422 \, \text{N}
\]

Portanto, a intensidade da força está corretamente expressa na alternativa:

**A. 422 N.**

### Questões Relacionadas:

1. Como é calculada a magnitude de um vetor em 3D?
2. Qual é a importância de representar forças na forma cartesiana?
3. Como as componentes de uma força afetam sua direção e intensidade?
4. O que representa a unidade vetorial \(\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\) na notação cartesiana?
5. Como interpretar o sinal negativo em uma componente de força?

### Dica:
Ao calcular a intensidade de um vetor, sempre lembre de elevar ao quadrado todas as componentes, somá-las e depois tirar a raiz quadrada do total.

Learn how to calculate the intensity of a Cartesian vector force F = (350 N)i + (200 N)j - (125 N)k using the formula |F| = sqrt(350^2 + 200^2 + (-125)^2). Understand the significance of vector magnitudes in physics and engineering. Suitable for advanced high school students.

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