### Solución del problema

La expresión que describe la altura \( h(t) \) de la pelota en función del tiempo \( t \) es:

\[
h(t) = 64t - 16t^2
\]

### 1. Encontrar el tiempo en el que se alcanza la altura máxima

La altura máxima de la pelota ocurre en el vértice de la parábola descrita por la ecuación cuadrática. El tiempo \( t \) en el que se alcanza esta altura máxima se calcula usando la fórmula:

\[
t = -\frac{b}{2a}
\]

donde los coeficientes son \( a = -16 \) y \( b = 64 \).

\[
t = -\frac{64}{2(-16)} = \frac{64}{32} = 2 \text{ segundos}
\]

Por lo tanto, la pelota alcanza su altura máxima a los **2 segundos**.

### 2. Calcular la altura máxima

Para encontrar la altura máxima, sustituimos \( t = 2 \) en la ecuación de la altura:

\[
h(2) = 64(2) - 16(2)^2 = 128 - 64 = 64 \text{ metros}
\]

### Respuestas finales:
- **Altura máxima:** La pelota alcanza una altura máxima de **64 metros**.
- **Tiempo para alcanzar la altura máxima:** La pelota alcanza esta altura a los **2 segundos**.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la altura máxima si la velocidad inicial se duplicara?
2. ¿Cuál sería el tiempo para alcanzar la altura máxima si la aceleración debida a la gravedad fuera diferente?
3. ¿Puedes derivar la ecuación \( h(t) \) desde los principios básicos de la física?
4. ¿Cuál es el tiempo total que la pelota permanece en el aire antes de tocar el suelo?
5. ¿Cómo cambiaría el problema si la pelota se lanzara desde una altura diferente?

### Consejo:
Cuando trabajes con ecuaciones cuadráticas en física, el vértice de la parábola a menudo proporciona información clave, como el valor máximo o mínimo, dependiendo del contexto.

Aprende cómo resolver la ecuación cuadrática en el contexto del movimiento vertical bajo la gravedad. Este problema abarca conceptos clave como la fórmula cuadrática y su aplicación en física. Adecuado para estudiantes de secundaria avanzada.

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