saca el dominio en forma de conjunto de la siguiente función: f(x) = 3/x²-16

Para encontrar el dominio de la función \( f(x) = \frac{3}{x^2 - 16} \), necesitamos identificar los valores de \( x \) para los cuales la función está definida.

La función \( f(x) \) es una fracción y está definida siempre que el denominador no sea cero. Por lo tanto, primero determinamos cuándo el denominador se hace cero:

\[
x^2 - 16 = 0
\]

Sumamos 16 a ambos lados de la ecuación:

\[
x^2 = 16
\]

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

\[
x = \pm 4
\]

Esto significa que la función no está definida en \( x = 4 \) y \( x = -4 \). El dominio en forma de conjunto es entonces todos los números reales excepto \( x = 4 \) y \( x = -4 \).

Por lo tanto, el dominio de \( f(x) \) es:

\[
D(f) = \{x \in \mathbb{R} : x \neq 4 \text{ y } x \neq -4 \}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el signo del denominador al dominio de la función?
2. ¿Qué sucede con la función cuando \( x = 0 \)?
3. ¿Cuál sería el dominio si la función fuera \( f(x) = \frac{3}{x^2 + 16} \)?
4. ¿Cómo se representa el dominio en notación de intervalos?
5. ¿Cómo afecta la presencia de una raíz cuadrada en el denominador al dominio?

**Tip:** Siempre verifica si el denominador se hace cero al encontrar el dominio de una función racional.

Descubre cómo calcular el dominio de la función racional f(x) = 3/(x² - 16). Aprende sobre las funciones racionales y cómo evitar que el denominador sea cero, asegurando que la función esté definida. Este problema es ideal para estudiantes de los grados 9 a 11.

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