determinar el valor de m para que el sistema tenga una solucion unica   3x+my=5+m  2x+5y=8

Para que un sistema de ecuaciones lineales tenga una solución única, el determinante de la matriz de coeficientes no debe ser igual a cero.

Dado el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad 3x + my = 5 + m \\
2) & \quad 2x + 5y = 8
\end{aligned}
\]

La matriz de coeficientes es:

\[
\begin{pmatrix}
3 & m \\
2 & 5
\end{pmatrix}
\]

El determinante de esta matriz es:

\[
\text{Determinante} = 3 \cdot 5 - m \cdot 2 = 15 - 2m
\]

Para que el sistema tenga una solución única, el determinante debe ser diferente de cero:

\[
15 - 2m \neq 0
\]

Resolviendo para \( m \):

\[
15 \neq 2m
\]

\[
m \neq \frac{15}{2}
\]

Por lo tanto, el valor de \( m \) debe ser distinto de \( \frac{15}{2} \) (es decir, \( m \neq 7.5 \)) para que el sistema tenga una solución única.

---

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué sucede si \( m = 7.5 \)?
2. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones con determinante igual a cero?
3. ¿Qué método se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
4. ¿Qué significa que un sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones?
5. ¿Cómo se interpreta el determinante de una matriz en términos geométricos?

**Tip:** Un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única cuando las rectas correspondientes se intersectan en un solo punto, lo cual ocurre cuando sus pendientes son diferentes.

Learn how to determine the value of m for which the system of linear equations 3x + my = 5 + m and 2x + 5y = 8 has a unique solution. Explore the concept of determinants and their role in ensuring a unique solution. Suitable for high school students.

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