Hệ phương trình tuyến tính {(m−2)x+(m−2)y=1x+my=0
 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Select one:

A.
m=0∨m=1


B.
m=0


C.
m=2


D.
m=3

Để tìm điều kiện của \( m \) để hệ phương trình vô nghiệm, ta xét hệ phương trình:

\[
\begin{cases} 
(m-2)x + (m-2)y = 1 \\
x + my = 0
\end{cases}
\]

### Bước 1: Đưa hệ phương trình về dạng ma trận
Hệ này có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:

\[
\begin{pmatrix} 
m-2 & m-2 \\ 
1 & m 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\ 0
\end{pmatrix}
\]

### Bước 2: Xét điều kiện vô nghiệm
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ma trận hệ số không khả nghịch, tức là định thức của ma trận hệ số bằng 0.

\[
\text{det}\begin{pmatrix} 
m-2 & m-2 \\ 
1 & m 
\end{pmatrix}
= (m-2)m - (m-2) \cdot 1
\]

Tính định thức:

\[
= (m-2)m - (m-2) = m^2 - 2m - (m-2) = m^2 - 3m + 2
\]

### Bước 3: Giải phương trình định thức bằng 0

Ta giải phương trình:

\[
m^2 - 3m + 2 = 0
\]

Phương trình bậc hai này có nghiệm:

\[
m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = 2
\]

### Bước 4: Kết luận
- Khi \( m = 2 \), hệ trở thành:
  \[
  \begin{cases} 
  0 \cdot x + 0 \cdot y = 1 \quad \text{(mâu thuẫn)} \\
  x + 2y = 0
  \end{cases}
  \]
  Do đó, hệ **vô nghiệm** khi \( m = 2 \).
  
- Khi \( m = 1 \), định thức cũng bằng 0, nhưng ta cần kiểm tra xem hệ có vô nghiệm hay không. Thay \( m = 1 \) vào hệ phương trình ban đầu:

  \[
  \begin{cases} 
  (1-2)x + (1-2)y = 1 \Rightarrow -x - y = 1 \\
  x + y = 0
  \end{cases}
  \]
  Cộng hai phương trình:
  \[
  0 = 1
  \]
  Điều này là mâu thuẫn, nên hệ cũng **vô nghiệm** khi \( m = 1 \).

Do đó, hệ phương trình **vô nghiệm** khi và chỉ khi \( m = 1 \) hoặc \( m = 2 \).

### Đáp án đúng: **A. m = 0 \lor m = 1**

---

Do you want any details or have any questions?

Here are 5 related questions:
1. How to solve systems of linear equations using matrices?
2. What are the conditions for a system of equations to have no solution?
3. Can systems of linear equations have infinitely many solutions?
4. How do we determine the rank of a matrix?
5. What is the geometric interpretation of a system of linear equations?

**Tip**: Always check the determinant of the coefficient matrix to determine whether a system has a unique solution, no solution, or infinitely many solutions.

Hệ phương trình tuyến tính {(m−2)x+(m−2)y=1, x+my=0} vô nghiệm khi và chỉ khi:

Select one:

A. m=0∨m=1

B. m=0

C. m=2

D. m=3

Learn how to determine the conditions under which a system of linear equations has no solution using determinants. This problem involves solving for m in the system {(m−2)x+(m−2)y=1, x+my=0} and understanding the role of matrix determinants and quadratic equations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation