Sean x,y,z∈Rn
. De las siguientes expresiones 

a)  x⋅y+4

b)  x−2(y+z)

c)  (y⋅y)y+(z⋅z)z
 

podemos afirmar que únicamente las expresiones b) y c) corresponden a n
-tuplas.




Notación: x⋅y
 denota el producto interno (o producto punto) entre las n
-tuplas x
 y y
.





Pregunta 4Respuesta
Verdadero
Falso

La afirmación que plantea es si **únicamente** las expresiones **b)** y **c)** corresponden a **n-tuplas**.

Vamos a analizar cada una:

### a) \( x \cdot y + 4 \)
- \( x \cdot y \) es el **producto interno** de dos **n-tuplas** y el resultado es un **escalar**.
- Al sumar este escalar con el número \( 4 \), obtenemos otro escalar.
- Por lo tanto, **no es una n-tupla**, ya que no tiene la estructura de un vector, sino un escalar.

### b) \( x - 2(y + z) \)
- \( y + z \) es la suma de dos **n-tuplas**, lo cual resulta en una **n-tupla**.
- Al multiplicar esa n-tupla por \( 2 \), seguimos teniendo una **n-tupla**.
- Finalmente, restamos esa n-tupla a \( x \), que es otra **n-tupla**, lo que da como resultado una **n-tupla**.
- Por lo tanto, esta expresión **es** una **n-tupla**.

### c) \( (y \cdot y)y + (z \cdot z)z \)
- \( y \cdot y \) es el **producto interno** de \( y \) consigo misma, lo cual es un **escalar**.
- Al multiplicar ese escalar por la n-tupla \( y \), obtenemos una **n-tupla**.
- Lo mismo ocurre con \( z \cdot z \), que es un escalar, y al multiplicarlo por \( z \), obtenemos otra **n-tupla**.
- La suma de dos **n-tuplas** resulta en otra **n-tupla**.
- Por lo tanto, esta expresión también **es** una **n-tupla**.

### Conclusión:
La afirmación es **Verdadera**, ya que únicamente las expresiones **b)** y **c)** son n-tuplas, mientras que la expresión **a)** es un escalar.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es una n-tupla y cómo se diferencia de un escalar?
2. ¿Cómo se calcula el producto interno entre dos n-tuplas?
3. ¿Qué ocurre cuando sumamos o restamos n-tuplas?
4. ¿Cuál es la interpretación geométrica del producto interno?
5. ¿Por qué \( x \cdot y + 4 \) no es una n-tupla?

**Tip**: Siempre que veas un producto interno, ten en cuenta que el resultado será un escalar, no un vector.

Sean x,y,z∈Rn. De las siguientes expresiones a)  x⋅y+4, b)  x−2(y+z), c)  (y⋅y)y+(z⋅z)z, podemos afirmar que únicamente las expresiones b) y c) corresponden a n-tuplas.

Explore how to determine whether expressions are n-tuples in vector algebra. This problem covers the dot product and vector operations, crucial concepts in linear algebra. Suitable for undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation