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Vamos a justificar los enunciados dados:

**a) Producto escalar de los vectores \(\vec{a} = (-1, 3, 5)\) y \(\vec{b} = (-2, 4, -6)\):**

El producto escalar (o punto) de dos vectores \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) se calcula multiplicando las componentes correspondientes y luego sumando los resultados. Es decir,

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(-2) + (3)(4) + (5)(-6)
\]

\[
= 2 + 12 - 30 = -16
\]

Por lo tanto, el producto escalar \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -16\), y no es igual a \(-14\). Por tanto, el enunciado **es falso**.

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**b) Norma del vector \(\vec{v} = (1, -5, 2)\):**

La norma o magnitud de un vector \(\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)\) se calcula usando la fórmula:

\[
\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\|\vec{v}\| = \sqrt{(1)^2 + (-5)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 25 + 4} = \sqrt{30}
\]

El resultado es correcto. Entonces, el enunciado **es verdadero**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo se interpreta el producto escalar de dos vectores?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la norma de un vector y el producto escalar?
3. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en el espacio tridimensional?
4. ¿Qué significa que el producto escalar entre dos vectores sea negativo?
5. ¿Cómo se utilizan las propiedades del producto escalar en geometría?

**Tip:** El producto escalar entre dos vectores es útil para determinar el ángulo entre ellos; si el producto escalar es cero, los vectores son perpendiculares.

Justifica el valor de verdad de los siguientes enunciados a) Sean los vectores a = (-1,3,5) y b = (-2,4,-6), entonces: a ⋅ b = -14 b) La norma del vector: v = (1, -5, 2) es √30

Explore the verification of vector dot product and norm calculations. Learn how to compute the dot product of vectors a = (-1,3,5) and b = (-2,4,-6) and check the norm of vector v = (1, -5, 2). Suitable for college or university level studies in mathematics or physics.

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