s1 =-2,8t +350
s2 =-t2+58t+500
cuantas toneladas se extraen de este tipo de silo cada hora 

Para determinar cuántas toneladas se extraen de este tipo de silo cada hora, tenemos dos funciones:

1. \( s_1 = -2.8t + 350 \)  
2. \( s_2 = -t^2 + 58t + 500 \)

Estas funciones representan el número de toneladas en función del tiempo \( t \), en horas.

Para calcular la cantidad de toneladas extraídas por hora, primero necesitamos calcular la tasa de cambio de estas funciones, lo que se puede hacer derivándolas con respecto al tiempo \( t \). Esta derivada nos indicará el **ritmo de extracción** en toneladas por hora.

### Derivemos ambas funciones:

1. \( s_1(t) = -2.8t + 350 \)  
La derivada de \( s_1 \) con respecto a \( t \) es:  
\[
\frac{ds_1}{dt} = -2.8
\]
Esto significa que el ritmo de extracción es constante y equivale a 2.8 toneladas por hora para la función \( s_1 \).

2. \( s_2(t) = -t^2 + 58t + 500 \)  
La derivada de \( s_2 \) con respecto a \( t \) es:  
\[
\frac{ds_2}{dt} = -2t + 58
\]
Aquí, el ritmo de extracción varía en función del tiempo \( t \).

Ahora, para encontrar la tasa de extracción de toneladas por hora, necesitamos evaluar \( \frac{ds_2}{dt} \) para un valor específico de \( t \) (dependiendo de la hora que te interese).

Si me indicas un valor específico de \( t \), puedo calcular la cantidad exacta de toneladas que se extraen a esa hora.

---

¿Te gustaría calcularlo para un \( t \) específico o deseas más detalles?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué representa físicamente la primera función \( s_1(t) \)?
2. ¿Cómo afecta el tiempo a la segunda función \( s_2(t) \)?
3. ¿Cuál es la diferencia clave entre una tasa de extracción constante y una variable?
4. ¿Cómo influye el término cuadrático en \( s_2(t) \) en la tasa de extracción?
5. ¿Qué interpretación práctica podemos darle a los interceptos de ambas funciones?

### Tip:
Para determinar cuántas toneladas se extraen después de varias horas, puedes integrar la tasa de cambio de cada función sobre un intervalo de tiempo.

s1 = -2.8t + 350, s2 = -t^2 + 58t + 500, cuantas toneladas se extraen de este tipo de silo cada hora

Learn how to calculate the rate of extraction of tonnes per hour from a silo using the derivatives of the functions s1(t) = -2.8t + 350 and s2(t) = -t^2 + 58t + 500. This problem covers key algebraic concepts, including derivatives and rate of change, suitable for students in Grades 10-12.

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