Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir 
“20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción:    
�
�(𝑛)=200−10𝑛+10𝑛2

Para analizar la veracidad de las afirmaciones en el problema sobre el costo de producir tostadoras, primero debemos revisar la función de costo dada:

\[
C(n) = 200 - 10n + 10n^2
\]

donde \( C(n) \) es el costo de producir \( n \) tostadoras.

### 1. Costo de producir 10 tostadoras
Sustituimos \( n = 10 \) en la función de costo:

\[
C(10) = 200 - 10(10) + 10(10)^2
\]

\[
C(10) = 200 - 100 + 10(100)
\]

\[
C(10) = 200 - 100 + 1000 = 1100
\]

Esto nos indica que el costo de producir 10 tostadoras es **1100 dólares**, no 1000 como se afirma en la proposición. Por lo tanto, **la primera afirmación es falsa**.

### 2. Costo de producir 20 tostadoras
Ahora, calculamos el costo de producir 20 tostadoras sustituyendo \( n = 20 \) en la función:

\[
C(20) = 200 - 10(20) + 10(20)^2
\]

\[
C(20) = 200 - 200 + 10(400)
\]

\[
C(20) = 200 - 200 + 4000 = 4000
\]

En este caso, el costo de producir 20 tostadoras es **4000 dólares**, lo que **hace que la segunda afirmación sea verdadera**, ya que contradice la afirmación de que es falso que el costo sea 4000 dólares.

### Conclusión:
- La primera afirmación (el costo de 10 tostadoras es 1000 dólares) es **falsa**.
- La segunda afirmación (el costo de 20 tostadoras no es 4000 dólares) es también **falsa**, ya que el costo efectivamente es 4000 dólares.

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna otra pregunta?

#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se comporta esta función de costo cuando aumenta el número de tostadoras?
2. ¿Cómo afectaría el resultado si la función tuviera otro término cuadrático?
3. ¿Qué sucede si quisiéramos minimizar el costo de producción?
4. ¿Cómo interpretarías el término cuadrático en el costo total?
5. ¿Podemos generalizar esta función para otras cantidades?

**Tip:** Revisa siempre los cálculos sustituyendo directamente los valores para verificar afirmaciones.

Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir “20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción: C(n)=200−10n+10n^2

Analyze the production cost of 10 and 20 tostadoras using the quadratic function C(n) = 200 - 10n + 10n^2. Understand why the first statement about the cost of 10 tostadoras is false and the second is true. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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