Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir
“20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción:
𝐶(𝑛) = 200 − 10𝑛 + 10𝑛²

Vamos a verificar si las afirmaciones sobre el costo de producir las tostadoras son correctas, utilizando la función de producción proporcionada:

La función de costo es:

\[
C(n) = 200 - 10n + 10n^2
\]

### 1. Costo de producir 10 tostadoras
Sustituimos \(n = 10\) en la función de costo:

\[
C(10) = 200 - 10(10) + 10(10)^2
\]
\[
C(10) = 200 - 100 + 1000 = 1100
\]

El costo de producir 10 tostadoras es **1100 dólares**, no 1000. Por lo tanto, **es falso que producir 10 tostadoras cueste 1000 dólares**.

### 2. Costo de producir 20 tostadoras
Sustituimos \(n = 20\) en la función de costo:

\[
C(20) = 200 - 10(20) + 10(20)^2
\]
\[
C(20) = 200 - 200 + 4000 = 4000
\]

El costo de producir 20 tostadoras es **4000 dólares**, lo que coincide con la afirmación. Por lo tanto, **es verdadero que el costo de producir 20 tostadoras es 4000 dólares**.

### Conclusión:
- Es falso que el costo de producir 10 tostadoras sea 1000 dólares, ya que realmente es 1100 dólares.
- Es verdadero que el costo de producir 20 tostadoras sea 4000 dólares.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo afectaría un cambio en la fórmula al costo de producción?
2. ¿Cómo se calcula el costo marginal de producir la siguiente tostadora?
3. ¿Qué significa el término \(n^2\) en el contexto de la producción?
4. ¿Qué pasaría si el coeficiente de \(n^2\) fuera mayor?
5. ¿Cómo cambia el costo si se produce una cantidad mayor a 20?

**Tip:** En las funciones cuadráticas como esta, el término \(n^2\) representa costos crecientes a medida que aumenta la producción.

Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir “20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción: C(n) = 200 - 10n + 10n²

Analyze the cost of producing 10 and 20 tostadoras using the quadratic cost function C(n) = 200 - 10n + 10n². This detailed solution evaluates the accuracy of cost claims and explains the role of quadratic equations in cost analysis. Ideal for high school students in Grades 9-12.

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