Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir
“20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción:
𝐶(𝑛) = 200 − 10𝑛 + 10�

Vamos a analizar la función de costo que se te proporciona:

\[
C(n) = 200 - 10n + 10\sqrt{n}
\]

donde $C(n)$ es el costo de producir $n$ tostadoras.

### 1. Costo de producir 10 tostadoras:
Sustituyendo $n = 10$ en la función:

\[
C(10) = 200 - 10(10) + 10\sqrt{10}
\]

Calculando:

\[
C(10) = 200 - 100 + 10\sqrt{10}
\]

\[
C(10) = 100 + 10(3.1623) \approx 100 + 31.623 = 131.623
\]

Por lo tanto, **el costo de producir 10 tostadoras no es 1000**, es aproximadamente **131.62 dólares**. Esto contradice la afirmación de que el costo es 1000 dólares.

### 2. Costo de producir 20 tostadoras:
Ahora sustituyendo $n = 20$ en la función:

\[
C(20) = 200 - 10(20) + 10\sqrt{20}
\]

Calculando:

\[
C(20) = 200 - 200 + 10\sqrt{20}
\]

\[
C(20) = 10\sqrt{20} = 10(4.4721) \approx 44.721
\]

Por lo tanto, el costo de producir 20 tostadoras es aproximadamente **44.72 dólares**, lo que es mucho menor que 4000 dólares. Entonces es **correcto** decir que es falso que el costo de producir 20 tostadoras sea 4000.

### Conclusión:
- La afirmación de que el costo de producir 10 tostadoras es 1000 dólares es **falsa**.
- La afirmación de que el costo de producir 20 tostadoras es 4000 dólares es **falsa**.

¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle o tienes alguna duda?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales:
1. ¿Cómo se calcula el valor de $ \sqrt{n} $ en general?
2. ¿Cuál es la interpretación económica de la función de costo?
3. ¿Qué sucede con el costo si se produce una cantidad muy grande de tostadoras?
4. ¿Cuál sería el costo de producir 50 tostadoras?
5. ¿Cómo afectaría un cambio en la función de costo a la producción?

**Tip**: Siempre revisa cómo cambia el costo marginal cuando produces más unidades; esto ayuda a entender la eficiencia de la producción.

Es verdad que el costo de producir “10” tostadoras en dólares, es 1000 y es falso que el costo de producir “20” tostadoras en dólares es 4000, en la siguiente función de producción: C(n) = 200 - 10n + 10√n

Analyze the cost function C(n) = 200 - 10n + 10√n for producing 10 and 20 toasters. Understand why the cost for 10 toasters is approximately $131.62, and why the claim of $1000 is false. This solution is ideal for students in Grades 10-12 studying algebra and cost functions.

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