1. Problema 1: Posición de un Barco
Un barco se encuentra en la posición cartesiana (3, 4) kilómetros desde el puerto. Convierte 
esta posición a coordenadas polares para conocer la distancia desde el puerto y el ángulo 
respecto al eje positivo x.

Para convertir la posición de un barco en coordenadas cartesianas \((3, 4)\) a coordenadas polares, necesitamos calcular dos valores:

1. La **distancia** desde el puerto, que es la magnitud del vector.
2. El **ángulo** con respecto al eje positivo \(x\).

### 1. **Cálculo de la distancia \(r\):**
La distancia \(r\) en coordenadas polares se obtiene mediante el teorema de Pitágoras:
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
donde \(x = 3\) y \(y = 4\).

\[
r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{km}
\]

### 2. **Cálculo del ángulo \(\theta\):**
El ángulo \(\theta\) se calcula usando la función tangente inversa (arcotangente):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]
donde \(x = 3\) y \(y = 4\).

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

Calculamos el valor:

\[
\theta \approx 53.13^\circ
\]

### Respuesta Final:
- **Distancia \(r\)**: 5 km
- **Ángulo \(\theta\)**: \(53.13^\circ\) respecto al eje positivo \(x\).

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se convierte un ángulo en grados a radianes?
2. ¿Cómo se pueden usar las coordenadas polares en problemas de navegación?
3. ¿Cuál es la diferencia entre coordenadas cartesianas y polares?
4. ¿Cómo influye la dirección del viento en la ruta de un barco utilizando coordenadas polares?
5. ¿Qué otros métodos existen para encontrar ángulos en triángulos?

**Tip**: Los ángulos en radianes se usan comúnmente en cálculos avanzados, ¡siempre es útil aprender cómo convertir entre grados y radianes!

Problema 1: Posición de un Barco
Un barco se encuentra en la posición cartesiana (3, 4) kilómetros desde el puerto. Convierte esta posición a coordenadas polares para conocer la distancia desde el puerto y el ángulo respecto al eje positivo x.

Convert the Cartesian coordinates of a boat at (3, 4) km to polar coordinates, calculating the distance from the port and the angle relative to the x-axis. Learn how to use the Pythagorean Theorem and inverse tangent for this trigonometric conversion. Suitable for Grades 10-12.

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