En un parque circular, se desea colocar cuatro juegos para niños alrededor del centro, el cual
tiene coordenadas polares (10, 60°). A continuación, se presentan los puntos donde se ubicarán
los cuatro juegos:
Ubicación del juego 1: (5, 30°)
Ubicación del juego 2: (7, 45°)
Ubicación del juego 3: (6, 120°)
Ubicación del juego 4: (8, 210°)


Para analizar este problema, usaremos las coordenadas polares para ubicar cada juego en el parque circular. Recordemos que las coordenadas polares se expresan como \((r, \theta)\), donde:

- \(r\) es la distancia al origen (centro del parque).
- \(\theta\) es el ángulo medido desde el eje positivo \(x\), en sentido antihorario.

### Conversión a coordenadas cartesianas

Para convertir las coordenadas polares a cartesianas, utilizamos las siguientes fórmulas:
\[
x = r \cdot \cos(\theta)
\]
\[
y = r \cdot \sin(\theta)
\]

A continuación, convertimos cada juego a sus coordenadas cartesianas:

#### Juego 1: \((5, 30^\circ)\)
\[
x_1 = 5 \cdot \cos(30^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4.33
\]
\[
y_1 = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
\]
Coordenadas cartesianas del juego 1: \((4.33, 2.5)\)

#### Juego 2: \((7, 45^\circ)\)
\[
x_2 = 7 \cdot \cos(45^\circ) = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.95
\]
\[
y_2 = 7 \cdot \sin(45^\circ) = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.95
\]
Coordenadas cartesianas del juego 2: \((4.95, 4.95)\)

#### Juego 3: \((6, 120^\circ)\)
\[
x_3 = 6 \cdot \cos(120^\circ) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3
\]
\[
y_3 = 6 \cdot \sin(120^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5.2
\]
Coordenadas cartesianas del juego 3: \((-3, 5.2)\)

#### Juego 4: \((8, 210^\circ)\)
\[
x_4 = 8 \cdot \cos(210^\circ) = 8 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -6.93
\]
\[
y_4 = 8 \cdot \sin(210^\circ) = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -4
\]
Coordenadas cartesianas del juego 4: \((-6.93, -4)\)

### Resumen de coordenadas cartesianas:

1. Juego 1: \((4.33, 2.5)\)
2. Juego 2: \((4.95, 4.95)\)
3. Juego 3: \((-3, 5.2)\)
4. Juego 4: \((-6.93, -4)\)

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es la distancia entre el centro del parque y el juego 1 en coordenadas cartesianas?
2. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos dados en coordenadas cartesianas?
3. ¿Cuál es el área del cuadrilátero formado por los cuatro juegos en coordenadas cartesianas?
4. ¿Cuál es el ángulo entre dos juegos adyacentes en términos de coordenadas polares?
5. ¿Cómo convertir coordenadas cartesianas de vuelta a polares?

### Tip:
Para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, puedes usar la fórmula: \(\text{distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

En un parque circular, se desea colocar cuatro juegos para niños alrededor del centro, el cual tiene coordenadas polares (10, 60°). A continuación, se presentan los puntos donde se ubicarán los cuatro juegos: Ubicación del juego 1: (5, 30°) Ubicación del juego 2: (7, 45°) Ubicación del juego 3: (6, 120°) Ubicación del juego 4: (8, 210°)

Learn how to convert polar coordinates to Cartesian coordinates to position four playgrounds in a circular park. This problem uses key geometry and trigonometry concepts, with step-by-step solutions including formulas for polar-to-Cartesian conversion and distance calculation.

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