cuales son las coordenadas polares de (63.10910; -13.32692) donde 63 es x y -13 es y

Para convertir las coordenadas cartesianas \((63.10910, -13.32692)\) a coordenadas polares \((r, \theta)\), seguimos estos pasos:

### 1. Calcular la magnitud \(r\):
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
\[
r = \sqrt{(63.10910)^2 + (-13.32692)^2}
\]
\[
r \approx \sqrt{3982.7551 + 177.5626} \approx \sqrt{4160.3177} \approx 64.513
\]

### 2. Calcular el ángulo \(\theta\):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-13.32692}{63.10910}\right)
\]
\[
\theta \approx \tan^{-1}(-0.2112) \approx -11.96^\circ
\]

El ángulo obtenido es negativo, lo que indica que está en el cuarto cuadrante. Para expresar \(\theta\) en un ángulo positivo dentro del rango \(0^\circ\) a \(360^\circ\), sumamos \(360^\circ\):
\[
\theta \approx 360^\circ - 11.96^\circ \approx 348.04^\circ
\]

### Resultado:
Las coordenadas polares aproximadas son:
\[
(r, \theta) \approx (64.513, 348.04^\circ)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectan los signos de \(x\) e \(y\) a la ubicación del ángulo en los cuadrantes?
2. ¿Qué pasos adicionales se necesitan para convertir \(\theta\) a radianes?
3. ¿Cómo interpretarías el ángulo en un contexto físico?
4. ¿Qué ocurre si \(r\) es negativo en coordenadas polares?
5. ¿Cómo podrías usar coordenadas polares en la vida diaria?

**Tip:** Al calcular el ángulo \(\theta\) para coordenadas polares, siempre revisa en qué cuadrante está el punto para ajustar correctamente el ángulo final.

Learn how to convert Cartesian coordinates (63.10910, -13.32692) to polar coordinates (r, θ). Step-by-step calculation of distance and angle conversion using trigonometric functions. Suitable for high school students and anyone interested in coordinate transformations.

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