6. Problema 6: Ajuste de la Rumba
Un velero navega en dirección 120° con una distancia de 10 millas. Después de un ajuste de 
la brújula, se encuentra en las coordenadas cartesianas (-5, 8.66). Verifica si las 
coordenadas cartesianas son correctas para el rumbo dado.

Para verificar si las coordenadas cartesianas \((-5, 8.66)\) son correctas para el rumbo de 120° y la distancia de 10 millas, debemos convertir las coordenadas polares a cartesianas. El rumbo o dirección del velero, 120°, y la distancia de 10 millas forman un problema de trigonometría básica.

### Paso 1: Convertir el ángulo a radianes
El ángulo dado es 120°. Primero, convertimos esto a radianes, ya que la mayoría de las fórmulas trigonométricas usan radianes:

\[
\theta = 120^\circ = \frac{120 \pi}{180} = \frac{2 \pi}{3} \, \text{radianes}
\]

### Paso 2: Fórmulas para convertir de polares a cartesianas
Las coordenadas cartesianas \((x, y)\) de un punto en coordenadas polares se calculan usando:

\[
x = r \cdot \cos(\theta)
\]
\[
y = r \cdot \sin(\theta)
\]

donde:
- \(r = 10\) es la distancia (en millas),
- \(\theta = 120^\circ\) es el ángulo de dirección en grados.

### Paso 3: Calcular las coordenadas cartesianas
Ahora usamos las fórmulas de conversión:

\[
x = 10 \cdot \cos(120^\circ)
\]
\[
y = 10 \cdot \sin(120^\circ)
\]

Sabemos que:
- \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\)
- \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\)

Entonces:

\[
x = 10 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -5
\]
\[
y = 10 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 10 \cdot 0.866 = 8.66
\]

### Paso 4: Comparar con las coordenadas dadas
Las coordenadas calculadas son \((-5, 8.66)\), que coinciden con las coordenadas proporcionadas en el problema.

### Conclusión
Las coordenadas cartesianas \((-5, 8.66)\) son correctas para el rumbo de 120° y la distancia de 10 millas.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se realizaron estos cálculos o tienes alguna otra duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se convierten otros ángulos de rumbo en coordenadas cartesianas?
2. ¿Qué sucede si cambiamos la distancia en el cálculo?
3. ¿Cómo afecta la dirección (en grados) al signo de las coordenadas cartesianas?
4. ¿Cómo se puede calcular el rumbo inverso a partir de las coordenadas cartesianas?
5. ¿Cómo se aplican estas conversiones en problemas tridimensionales?

### Tip:
Recuerda que las direcciones mayores a 90° generalmente generan coordenadas negativas en \(x\).

Problema 6: Ajuste de la Rumba
Un velero navega en dirección 120° con una distancia de 10 millas. Después de un ajuste de la brújula, se encuentra en las coordenadas cartesianas (-5, 8.66). Verifica si las coordenadas cartesianas son correctas para el rumbo dado.

Verify if the Cartesian coordinates (-5, 8.66) are correct for a sailboat traveling at a heading of 120° over a distance of 10 miles. This problem involves converting polar coordinates to Cartesian coordinates using trigonometric functions.

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