Para expresar el número complejo \( -3i \) en forma polar, sigamos los siguientes pasos:

1. **Encuentra el módulo (r):**
   El módulo de un número complejo \( z = a + bi \) es:
   \[
   r = \sqrt{a^2 + b^2}
   \]
   Aquí, \( a = 0 \) y \( b = -3 \), por lo que:
   \[
   r = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3
   \]

2. **Encuentra el argumento (θ):**
   El argumento es el ángulo que forma el número complejo con el eje real positivo. Para \( -3i \), el número está sobre el eje imaginario negativo, lo que significa que su ángulo es \( \frac{3\pi}{2} \) radianes o 270° (porque está en la parte inferior del plano complejo).

3. **Forma polar:**
   La forma polar de un número complejo es:
   \[
   z = r(\cos \theta + i \sin \theta)
   \]
   Sustituyendo los valores:
   \[
   -3i = 3 \left( \cos\left( \frac{3\pi}{2} \right) + i \sin\left( \frac{3\pi}{2} \right) \right)
   \]

Por lo tanto, \( -3i \) en forma polar es:
\[
3 \left( \cos\left( \frac{3\pi}{2} \right) + i \sin\left( \frac{3\pi}{2} \right) \right)
\]

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se convierte un número complejo general en forma polar?
2. ¿Qué diferencia hay entre la forma polar y la forma exponencial de un número complejo?
3. ¿Cómo se calcula el argumento de un número complejo en otros cuadrantes?
4. ¿Cuál es la relación entre el módulo de un número complejo y su distancia al origen?
5. ¿Cómo afecta el signo del número imaginario al argumento en forma polar?

**Tip:** En la forma polar, el ángulo \( \theta \) siempre debe medirse desde el eje real positivo, en sentido contrario a las agujas del reloj.

Explore how to express the complex number -3i in polar form. This solution involves finding the modulus and argument of a complex number, and uses trigonometric concepts for representation. Ideal for high school students in Grades 10-12.

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