Um die Ableitung der Funktion \( y = (2e)^x \) zu berechnen, benutzen wir die Kettenregel. Die Funktion kann umgeschrieben werden als:

\[
y = 2^x \cdot e^x
\]

Wir müssen nun die Ableitung von \( y \) nach \( x \) finden:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left( 2^x \cdot e^x \right)
\]

Hier wenden wir das Produktregel an:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2^x) \cdot e^x + 2^x \cdot \frac{d}{dx}(e^x)
\]

Die Ableitungen sind:

\[
\frac{d}{dx}(2^x) = 2^x \cdot \ln(2)
\]

\[
\frac{d}{dx}(e^x) = e^x
\]

Also ist die Ableitung:

\[
\frac{dy}{dx} = 2^x \cdot \ln(2) \cdot e^x + 2^x \cdot e^x
\]

Das kann vereinfacht werden zu:

\[
\frac{dy}{dx} = 2^x \cdot e^x \cdot (\ln(2) + 1)
\]

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Hier sind 5 verwandte Fragen:
1. Wie leitet man eine Exponentialfunktion mit einer Basis ungleich \( e \) ab?
2. Was ist die Kettenregel und wann wird sie angewendet?
3. Wie wirkt sich die Basis einer Exponentialfunktion auf ihre Ableitung aus?
4. Welche anderen Ableitungsregeln werden häufig in der Differentialrechnung verwendet?
5. Wie kann man Ableitungen in praktischen Anwendungen, wie z.B. der Physik, verwenden?

**Tipp:** Das Verstehen der Produktregel ist besonders wichtig, wenn du mit Funktionen arbeitest, die das Produkt von zwei oder mehr Funktionen sind.

Learn how to compute the derivative of the function y = (2e)^x using the chain rule and product rule. This problem involves understanding exponential functions, derivatives, and their applications. Suitable for advanced high school or college-level students.

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