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Para resolver este problema, es necesario calcular un intervalo de confianza del 95% para la dispersión lineal verdadera de la edad de las personas que participaron en la segunda vuelta. El intervalo de confianza para la varianza (dispersión cuadrada) se calcula usando la distribución Chi-cuadrado (χ²). Luego, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Los pasos para el cálculo son los siguientes:

### 1. Calcular la media de las edades:
Para cada intervalo de edades, tomaremos el punto medio del rango como la edad representativa.

| Edad (rango) | Punto Medio | Cantidad de Personas |
|--------------|-------------|----------------------|
| 18 - 30      | 24          | 13                   |
| 30 - 40      | 35          | 35                   |
| 40 - 50      | 45          | 31                   |
| 50 - 60      | 55          | 22                   |
| 60 - 70      | 65          | 7                    |
| 70 - 80      | 75          | 3                    |

### 2. Encontrar la media ponderada de las edades:
La media ponderada se calcula usando:

\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]

Donde \(x_i\) es el punto medio del intervalo de edad y \(f_i\) es la cantidad de personas en ese intervalo.

### 3. Calcular la varianza:
La fórmula para la varianza poblacional ponderada es:

\[
\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}
\]

### 4. Intervalo de confianza para la varianza:
El intervalo de confianza para la varianza se calcula como:

\[
\left( \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}}, \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}} \right)
\]

Donde:
- \(S^2\) es la varianza muestral.
- \(n\) es el tamaño de la muestra.
- \(\chi^2_{\alpha/2}\) y \(\chi^2_{1-\alpha/2}\) son los valores críticos de la distribución Chi-cuadrado con \(n-1\) grados de libertad para un nivel de confianza del 95%.

Déjame hacer los cálculos.### Resultados:
1. **Media ponderada de las edades**: 43.44 años
2. **Varianza**: 150.12

### Intervalo de confianza del 95% para la desviación estándar:
- **Límite inferior**: 10.83 años
- **Límite superior**: 14.12 años

Esto significa que con un 95% de confianza, la verdadera desviación estándar de las edades de las personas que participaron en la segunda vuelta está entre 10.83 y 14.12 años.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta sobre este cálculo?

#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la media ponderada en otros tipos de distribuciones?
2. ¿Qué significa exactamente la varianza en términos de dispersión de datos?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al intervalo de confianza?
4. ¿Qué otros métodos existen para calcular la dispersión de datos?
5. ¿Cómo se utilizan las distribuciones Chi-cuadrado en otros contextos estadísticos?

**Tip**: La varianza es una medida clave de cuán dispersos están los datos en un conjunto, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y ofrece una medida en las mismas unidades que los datos originales.

Determine the 95% confidence interval for the true linear dispersion of the ages of people who participated in the second round of the presidential elections.

Learn how to determine the 95% confidence interval for the true variance of ages in a survey of people who participated in the second round of presidential elections. This problem involves weighted mean and variance calculations, using the Chi-square distribution.

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