 Comprobar si la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y 
B(1, 2) es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los 
puntos C(5, 2) y D(7, -2)

Para comprobar si las rectas que pasan por los puntos \( A(3, -1) \) y \( B(1, 2) \) son paralelas o perpendiculares a la recta que pasa por los puntos \( C(5, 2) \) y \( D(7, -2) \), necesitamos calcular las pendientes de ambas rectas y compararlas.

### 1. Cálculo de la pendiente de la recta que pasa por \( A(3, -1) \) y \( B(1, 2) \):

La fórmula para la pendiente \( m \) de una recta que pasa por dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) es:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Aplicamos los valores de los puntos \( A(3, -1) \) y \( B(1, 2) \):

\[
m_1 = \frac{2 - (-1)}{1 - 3} = \frac{2 + 1}{1 - 3} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}
\]

### 2. Cálculo de la pendiente de la recta que pasa por \( C(5, 2) \) y \( D(7, -2) \):

Aplicamos la misma fórmula para los puntos \( C(5, 2) \) y \( D(7, -2) \):

\[
m_2 = \frac{-2 - 2}{7 - 5} = \frac{-4}{2} = -2
\]

### 3. Comparación de las pendientes:

- Dos rectas son **paralelas** si sus pendientes son iguales.
- Dos rectas son **perpendiculares** si el producto de sus pendientes es igual a \(-1\).

#### Verificación:
- Las pendientes son \( m_1 = -\frac{3}{2} \) y \( m_2 = -2 \).
- Verificamos si son perpendiculares multiplicando las pendientes:

\[
m_1 \cdot m_2 = -\frac{3}{2} \cdot -2 = \frac{6}{2} = 3
\]

El producto no es \(-1\), por lo que **no son perpendiculares**.

#### Verificamos si son paralelas:

Como \( m_1 = -\frac{3}{2} \) y \( m_2 = -2 \), las pendientes **no son iguales**, por lo que las rectas **no son paralelas**.

### Conclusión:
Las rectas que pasan por los puntos \( A(3, -1) \) y \( B(1, 2) \), y por los puntos \( C(5, 2) \) y \( D(7, -2) \), no son paralelas ni perpendiculares.

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
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3. ¿Cómo se encuentra la ecuación de una recta usando dos puntos?
4. ¿Qué sucede cuando una recta tiene una pendiente de cero?
5. ¿Cómo afecta la distancia entre puntos a la pendiente de una recta?

**Tip:** Recuerda que si dos rectas tienen pendientes inversas y de signo opuesto, serán perpendiculares.

Comprobar si la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y B(1, 2) es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los puntos C(5, 2) y D(7, -2).

Learn how to check if the line passing through points A(3, -1) and B(1, 2) is parallel or perpendicular to the line through points C(5, 2) and D(7, -2). This geometry problem uses the slope formula and explains key concepts of parallelism and perpendicularity. Suitable for Grades 9-11.

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