Comprobar si la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y 
B(1, 2) es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los 
puntos C(5, 2) y D(7, -2) 

Para determinar si dos rectas son **paralelas** o **perpendiculares**, debemos calcular sus pendientes y compararlas. 

### Paso 1: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos \(A(3, -1)\) y \(B(1, 2)\)

La fórmula para la pendiente de una recta que pasa por dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Para los puntos \(A(3, -1)\) y \(B(1, 2)\):

\[
m_1 = \frac{2 - (-1)}{1 - 3} = \frac{2 + 1}{1 - 3} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}
\]

### Paso 2: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos \(C(5, 2)\) y \(D(7, -2)\)

Utilizando la misma fórmula para los puntos \(C(5, 2)\) y \(D(7, -2)\):

\[
m_2 = \frac{-2 - 2}{7 - 5} = \frac{-2 - 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Paso 3: Comparar las pendientes

- **Rectas paralelas**: Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales, es decir, \(m_1 = m_2\).
- **Rectas perpendiculares**: Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es \(-1\), es decir, \(m_1 \cdot m_2 = -1\).

En este caso, las pendientes son \(m_1 = -\frac{3}{2}\) y \(m_2 = -2\).

Verifiquemos si son perpendiculares:

\[
m_1 \cdot m_2 = -\frac{3}{2} \cdot (-2) = 3
\]

Dado que \(3 \neq -1\), las rectas no son perpendiculares. Además, las pendientes no son iguales, por lo que tampoco son paralelas.

### Conclusión:
Las rectas no son ni paralelas ni perpendiculares.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Qué ocurre cuando las pendientes son iguales?
2. ¿Cómo se determina la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto?
3. ¿Qué significa si el producto de las pendientes es mayor que \(-1\) pero no igual a 0?
4. ¿Cómo se puede encontrar el punto de intersección de dos rectas?
5. ¿Qué interpretación geométrica tienen las pendientes de rectas en el plano?

**Tip**: Las pendientes positivas indican que la recta sube hacia la derecha, mientras que las negativas indican que baja hacia la derecha.

Comprobar si la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y B(1, 2) es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los puntos C(5, 2) y D(7, -2).

Learn how to check if the line passing through points A(3, -1) and B(1, 2) is parallel or perpendicular to the line passing through points C(5, 2) and D(7, -2). This solution covers the slope formula and the conditions for parallel and perpendicular lines, suitable for students in Grades 9-11.

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